[論文レビュー] Generating large primordial fluctuations in single-field inflation for PBH formation

Jason Kristiano, Jun’ichi Yokoyama|arXiv (Cornell University)|May 20, 2024

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、小スケールで原始的ブラックホール（PBH）形成に不可欠な大きな原始的曲率摂動を生成しつつ、CMB観測と整合する小スケールの揺らぎを維持するため、連続するスローロール（SR）、超スローロール（USR）、再びSRの3段階をとる単一スカラーインフレーションモデルを提案する。量子1ループ補正がUSR遷移期における非線形相互作用から生じるパワー スペクトルおよびバイスペクトルに強い制約を課すことが示され、小スケールでは観測的に許容可能でも、大スケールでのPBH形成の可能性は制限されることを示している。

ABSTRACT

In order to produce appreciable amount of primordial black holes (PBHs), the square amplitude of curvature perturbation must take a large value of $\mathcal{O}(0.01)$, namely, seven digits larger than the value observed by cosmic microwave background radiation (CMB) on large scales. Such a large fluctuation can be achieved by violating the slow-roll (SR) condition within a short duration. The best known of such possibilities is the ultraslow-roll (USR) inflation. We calculate the power spectrum of curvature perturbation in a simple single-field inflation model which evolves through the SR-USR-SR regimes so that both large-amplitude small-scale fluctuation for PBH formation and small-amplitude large-scale fluctuation as observed by CMB are realized. We further calculate the bispectrum and one-loop correction to the power spectrum induced by the third-order action of curvature perturbation as the beginning of precision cosmology on small scales. As a result, we show that single-field inflation model realizing PBH formation can be constrained by the quantum correction.

研究の動機と目的

• 小スケールで大きな原始的曲率摂動（PBH形成に不可欠）を生成すると同時に、大スケールでCMB観測と整合する小さな摂動を生成する、実現可能な単一スカラーインフレーションモデルの構築。
• 特に、スローロール条件の破れを介して大きな原始的揺らぎを生成するモデルを制約する非線形量子補正（特にパワー スペクトルおよびバイスペクトルへの1ループ補正）の役割の解明。
• 超スローロール（USR）からスローロール（SR）への急激な遷移が、曲率摂動の高次相関関数に与える影響の分析。
• 1ループ計算における総時間微分項および運動方程式項の取り扱いに関する、文献における不一致を解消すること。
• 観測的に許容可能なPBH形成モデルですら、特にUSRからSRへの遷移領域において、量子補正によって制約を受けることの確立。

提案手法

• 平坦領域を有するポテンシャルを用いてUSRダイナミクスを可能にする、3段階（スローロール（SR）、超スローロール（USR）、再びSR）の単一スカラーインフレーションモデルを定式化。
• 共動ゲージにおける線形化された宇宙論的摂動理論と$δ N$形式を用いて、曲率摂動パワー スペクトルを計算。
• 曲率摂動の3次作用からバイスペクトルを導出し、体積項の寄与と場の再定義の寄与を区別。
• 有効作用法を用いてパワー スペクトルへの1ループ補正を評価し、ハミルトニアンにおける3次自己相互作用および4次項の寄与を含む。
• $δ N$形式および確率的インフレーション技法を用いて、2番目のスローロールパラメータ$\epsilon_2$の急激な変化が及える影響を分析。
• 先行研究と比較し、特に1ループ計算における総時間微分項および運動方程式項の取り扱いに関する不一致を解消。

Figure 1 : Schematic picture of the inflaton potential realizing PBH formation from USR condition. When the inflaton is around $\phi_{\mathrm{CMB}}$ , scales probed by CMB observations leave the horizon and it is in the SR regime. It enters an extremely flat region at $t=t_{s}$ undergoing an USR per

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一時的なUSR段階を有する単一スカラーインフレーションモデルは、小スケールで大きな原始的曲率摂動を生成しつつ、大スケールでCMB観測と整合することができるか？
• RQ2 特に場の再定義および体積項からの寄与を含むバイスペクトルは、USRからSRへの急激な遷移を持つモデルを制約する役割を果たすか？
• RQ3 特に2番目のスローロールパラメータの急激な変化が生じる状況下で、パワー スペクトルへの1ループ量子補正がPBH形成インフレーションモデルの妥当性にどのように影響するか？
• RQ4 一部の先行研究では1ループ補正の結果に矛盾が生じているが、有効作用における総時間微分項および運動方程式項の正しい取り扱いは何か？
• RQ5 曲率摂動の非線形効果、特に3次自己相互作用に起因するものから生じるバックレアクションは、小スケールパワー スペクトルの振幅にどの程度制限を及えるか？

主な発見

• 単一スカラーインフレーションモデルにおけるSR-USR-SR遷移は、小スケールで振幅～0.01の大きなパワー スペクトルピークを生成し、PBH形成に適している一方で、CMB観測と整合する小スケール揺らぎを維持している。
• USRからSRへの遷移領域におけるバイスペクトルは、$\mathcal{O}(1)$の非ガウス性パラメータに達しており、高精度な宇宙論において無視できない強い非ガウス性を示している。
• 3次自己相互作用および場の再定義に起因するパワー スペクトルへの1ループ補正は、小スケールパワー スペクトルの許容される振幅を顕著に制限するバックレアクションを引き起こす。
• モデルは、小スケールでPBH形成が観測的に許容可能でも、USR遷移段階からの量子補正が、量子場理論の制約に反する可能性を示している。
• 本稿では、先行研究[145, 146]が1ループ計算において総時間微分項および運動方程式項を誤って取り扱ったために物理的でない結果が得られていたという不一致を解消した。
• 1ループ補正は、2番目のスローロールパラメータ$\epsilon_2$の遷移の鋭さに敏感であり、$|\epsilon_2| \to \infty$の極限で発散する振る舞いを示しており、遷移ダイナミクスが果たす重要な役割を示している。

Figure 2 : Sketch of $\epsilon_{2}(\tau)$ for sharp and smooth transition from USR to SR period are shown by the gray and blue curve, respectively. Brown curve shows sharp transition from SR-USR-SR period, which will be discussed in Sec. 4 .