[論文レビュー] Generating Random Earthquake Events for PTHA

Randall J. LeVeque, Knut Waagan+3 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2016

earthquake and tectonic studies参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、確率論的津波高潮リスク評価（PTHA）のため、沈み込み帯の断層上に確率的すべり分布を生成するためのカルフーネン＝ローブ（K-L）展開に基づく手法を提示する。すべり相関を共分散行列を用いてモデル化し、この行列の固有モードを用いることで、津波生成に顕著に寄与する空間的に相関のある現実的な地震すべりパターンを、わずか数個のK-L項で効率的に生成できる。

ABSTRACT

In order to perform probabilistic tsunami hazard assessment (PTHA) based on subduction zone earthquakes, it is necessary to start with a catalog of possible future events along with the annual probability of occurance, or a probability distribution of such events that can be easily sampled. For nearfield events, the distribution of slip on the fault can have a significant effect on the resulting tsunami. We present an approach to defining a probability distribution based on subdividing the fault geometry into many subfaults and prescribing a desired covariance matrix relating slip on one subfault to slip on any other subfault. The eigenvalues and eigenvectors of this matrix are then used to define a Karhunen-Loève expansion for random slip patterns. This is similar to a spectral representation of random slip based on Fourier series but conforms to a general fault geometry. We show that only a few terms in this series are needed to represent the features of the slip distribution that are most important in tsunami generation, first with a simple one-dimensional example where slip varies only in the down-dip direction and then on a portion of the Cascadia Subduction Zone.

研究の動機と目的

• PTHAに用いる複雑な断層幾何形状における、現実的で空間的に相関のあるランダムな地震すべりパターンを生成する汎用的手法の開発。
• 沈み込み帯のサブフォールト間におけるすべり相関をモデル化する課題に取り組み、すべり分布が津波生成に顕著に影響することを踏まえる。
• 津波リスクに影響を及ぼす主要な物理的特徴を保持しつつ、高次元の確率的すべり空間の効率的なサンプリングを可能にする。
• モンテカルロシミュレーションと不確実性評価を支援する計算的に取り扱いやすいPTHAのフレームワークを提供する。
• 20個のサブフォールトと865個のサブサブフォールトを用いたカスケイア・スブダクション・ゾーン（Cascadia Subduction Zone）を対象に、モード計算のための実証的応用を示す。

提案手法

• 本手法は、指定された平均μと共分散行列Ĉを有する、N個のサブフォールトに分割された断層上のすべりをランダムベクトルs ∈ ℝ^Nとしてモデル化する。
• カルフーネン＝ローブ（K-L）展開を用いて、ランダムすべりベクトルをs = μ + Σᵢ₌₁^m zᵢ√λᵢ φᵢとして表現する。ここでzᵢは独立同一分布に従う標準正規変数、λᵢは共分散行列Ĉの固有値、φᵢはその固有ベクトルである。
• 共分散行列は、サブフォールト間の空間的相関を反映するように構築され、歴史的地震や衛星測地データから得られる相関長および非等方性パラメータを反映できる。
• K-L展開により、生成されたすべりパターンは所望の統計的性質と整合し、独立した標準正規変数を用いた効率的なサンプリングが可能になる。
• 本手法は長方形でない断層にも一般化可能であり、離散化された断層メッシュ上での共分散行列のスペクトル分解を用いる。
• 本手法により、確率的次元を重要なK-Lモードの数（m ≈ 10–20）に低減することで、PTHAにおける効率的なモンテカルロサンプリングが可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則な形状の沈み込み帯断層上に、空間的に相関のある物理的に妥当なランダムすべり分布をPTHAに用いるために、どのように生成できるか？
• RQ2 すべりパターンの主要な津波生成特徴を捉えるために、最小で何個のK-Lモードが必要か？
• RQ3 共分散構造の選択が、PTHAにおける津波リスクマップにどのように影響するか？
• RQ4 K-L展開に基づくサンプリング手法は、フルモンテカルロサンプリングと比較して、計算コストを削減しながらも精度を保持できるか？
• RQ5 K-Lアプローチを用いることで、PTHAにおけるすべり分布に関する仮定のエピステミック的不確実性をどの程度まで定量化できるか？

主な発見

• 津波生成に顕著に寄与するすべり分布の主要特徴を捉えるために、わずか数個のK-Lモード（例：4–10）で十分であることが、1次元のダウンディップ断層モデルを用いた実証で示された。
• K-L展開は、カスケイア・スブダクション・ゾーンのような複雑で非長方形の断層幾何形状を効果的にモデル化できた。この場合、固有モード計算のため、断層は865個のサブサブフォールトに分割された。
• カスケイア・スブダクション・ゾーンの共分散行列の最初の数個の固有モードは、一貫性のある空間的すべり相関パターンを示し、交互に正負の領域を持つことで、典型的なすべりパターンの可能性を示している。
• 本手法により、PTHAにおける効率的なモンテカルロサンプリングが可能になった：20,000回の実現が、最初のm ≈ 10–20個のK-L項のみを用いて、各実現が係数の標準正規分布から抽出されたものとして生成された。
• 本手法は不確実性評価を支援する。共分散行列のパラメータに異なる値を設定することで、すべり相関に関する仮定の変化に対するPTHA結果のロバストネスをテストできる。
• 計算フレームワークはスケーラブルかつ拡張可能であり、コードは公開されており、計算コストを低減するための完全な津波シミュレーションモデルやサーモンエミュレータとの統合を想定して設計されている。