[論文レビュー] Generating surrogate data for time series with several simultaneously measured variables

Dean Prichard, James Theiler|RePEc: Research Papers in Economics|May 12, 1994

Neural Networks and Applications被引用数 71

ひとこと要約

本稿では、複数の同時測定された時系列間の自己相関および相互相関を両方保持するように拡張された位相ランダム化フーリエ変換サーミュレートデータ手法を提案する。すべての変数に対して同一の位相をランダム化することで、共通のスペクトル的性質を維持し、線形的依存関係を保ったままサーミュレートデータを生成する。これにより、多次元系における非線形構造の統計的検定が可能となり、ローレンツ方程式およびマルチチャンネルEEGデータを用いた実証で有効性が示された。

ABSTRACT

We propose an extension to multivariate time series of the phase-randomized Fourier-transform algorithm for generating surrogate data. Such surrogate data sets must mimic not only the autocorrelations of each of the variables in the original data set, they must mimic the cross-correlations {\em between} all the variables as well. The method is applied both to a simulated example (the three components of the Lorenz equations) and to data from a multichannel electroencephalogram.

研究の動機と目的

• 複数の同時測定時系列間の線形的相関を保持するサーミュレートデータ手法を開発すること。
• 線形に相関したガウスノイズの帰無仮説に整合するサーミュレートデータを生成することで、多次元系における非線形構造の統計的検定を可能にすること。
• 多次元データにおける変数間の依存関係を捉えることができない単変量サーミュレート手法の限界を是正すること。
• 多次元時系列における低次元的決定論的ダイナミクスの検証に耐性のある統計的フレームワークを提供すること。

提案手法

• すべての周波数で同一のランダム位相シフトを適用することで、単変量の位相ランダム化フーリエ変換（FT）手法を多次元時系列に拡張する。
• 各時系列のフーリエ変換を計算し、振幅と位相成分に分解する：X_j(f) = A_j(f)e^{iφ_j(f)}。
• 各周波数 f において、すべての変数に同一のランダム位相シフト ϕ(f) を適用し、~X_j(f) = A_j(f)e^{i(φ_j(f)+ϕ(f))} を得る。
• 位相シフトされたスペクトルに対して逆フーリエ変換を実行し、サーミュレート時系列を生成する：~x_j(t) = F^{-1}{~X_j(f)}
• 位相差を通じて共分散スペクトル X_j^*(f)X_k(f) を維持することで、サーミュレートデータが全セットの自己相関および相互相関を保持することを保証する。
• すべての変数に同一のランダム位相シーケンス ϕ(f) を使用することで、多次元系全体における一貫した線形的依存関係を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己相関および相互相関を両方保持しつつ、多次元時系列へのサーミュレートデータ生成を拡張できるか？
• RQ2 単変量解析による個々の変数の分析と比較して、多次元サーミュレート手法は非線形構造をより効果的に検出できるか？
• RQ3 この手法は、線形に相関したプロセスと真の低次元的決定論的カオスを信頼性高く区別できるか？
• RQ4 実際のマルチチャンネルEEGデータに対して、シミュレートされたカオス的系と比較して、この手法はどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 多次元サーミュレート手法は、線形に相関したガウスノイズの帰無仮説が要求するように、すべての変数において自己相関および相互相関を的確に保持した。
• ローレンツ系では、個々の変数を別々に分析した場合と比較して、多次元サーミュレート検定が非線形構造の強力な証拠を示した。
• マルチチャンネルEEGデータにおいて、単変量サーミュレート検定では見えなかった非線形ダイナミクスが、本手法によって検出された。これは、チャネル間相関が非線形情報を含むことを示している。
• 本手法は、複数の変数にわたる集団的非線形挙動を捉えることができることから、単変量サーミュレート解析を上回る性能を示した。
• 本手法は、標準的なフーリエ変換に1回の位相ランダム化を適用するのみで、計算的にも効率的かつ頑健である。
• 結果として、多次元サーミュレート検定が、複数の同時に測定される要素を有する系における非線形ダイナミクスの正確な評価に不可欠であることが示された。