[論文レビュー] Generation and Detection of Multivariate Regular Variation and Hidden Regular Variation

Bikramjit Das, Sidney I. Resnick|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2014

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、混合、乗算、加法的生成手法を用いて、重尾データにおける多次元正則変動（MRV）および隠れ正則変動（HRV）の生成および検出手法を提案する。一般化極座標変換を経て条件付き極値（CEV）モデルに変換することで、HRVはCEVモデルを用いて検出可能であることが示され、インターネットトラフィックデータへの実証的応用により、一貫したHRV構造と1から2の間の尾指数推定値が得られた。

ABSTRACT

We review definitions of multivariate regular variation (MRV) and hidden regular variation (HRV) for distributions of random vectors and then summarize methods for generating models exhibiting both properties. We also discuss diagnostic techniques that detect these properties in multivariate data and indicate when models exhibiting both MRV and HRV are plausible fits for the data. We illustrate our techniques on simulated data and also two real Internet data sets.

研究の動機と目的

• MRVおよびHRVの両方の性質を持つ多次元正則変動分布を、実装可能で実用的な手法で生成すること。
• 特に周辺尾が重いが漸近的依存性が微弱な状況において、実多次元データにおけるMRVおよびHRVを検出するための診断ツールを提供すること。
• 漸近的パラメータが意図した成分に対応しない可能性がある加法的生成手法における同定可能性の問題に対処すること。
• 実際のインターネットトラフィックデータを用いた検証により、角分布および尾指数診断を用いてHRVの存在を示すこと。
• ℝ₊²∖{axes}のような錐上でもCEVモデルの適用範囲を拡張し、構造的尾依存性モデリングを可能にすること。

提案手法

• 混合、乗算、加法的の3つの生成手法を用い、それぞれがℝ₊²∖{0}およびℝ₊²∖{axes}上での指定されたMRVおよびHRV漸近的極限を持つ結合分布を生成するように設計されている。
• 多次元正則変動を条件付き極値（CEV）モデルに変換するため、一般化極座標変換を適用し、既存のCEV診断手法の利用を可能にしている。
• 変換された変数に対してHillプロットおよびPickandsish/Hillish診断を用い、CEVモデルとの整合性を検証し、尾指数を推定している。
• 順序統計およびランク変換データを用いて、HRV寄与割合qの推定および角分布G₁とG₂の評価を行っている。
• 対数比（例：log(S*/R*))のQQプロットを用いて、隠れ角成分における重尾行動を検出している。
• 高門限条件下（例：Aᵢ > A₍₁₀₀₎）における比のヒストグラムおよびカーネル密度推定を用いて、検出手法の妥当性を検証している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指定された漸近的パラメータを備えた、MRVおよびHRVを併存させる多次元モデルを生成可能か？
• RQ2 標準的な周辺尾チェックでは不十分な状況において、実多次元データにおけるHRVをどのように検出できるか？
• RQ3 特に周辺分布に現れない隠れ依存性を特定するのに効果的な診断ツールは何か？
• RQ4 加法的生成手法では、パラメータの同定性がどの程度保持されるか、また誤推定のリスクは何か？
• RQ5 CEVモデルフレームワークは、実世界のインターネットトラフィックデータにおけるHRV検出に信頼性を持って応用可能か？

主な発見

• 理論的には有効であるが、加法的生成手法では、漸近的パラメータが真の成分分布に対応しない同定可能性の問題を有する。
• UNCのインターネットデータに対する実証的分析では、SおよびRの尾指数が1から2の間であり、正則変動に一致する重尾周辺分布を示している。
• 角密度プロットは漸近的独立性を示すが、min(S*, R*)のHillプロットにより、尾指数推定値が1より大きいことが確認され、HRVが検出された。
• 変換された変数（A, θ₁）および（A, θ₂）に対するHillishおよびPickandsish診断は、それぞれ1および0の周囲で安定した挙動を示し、CEVモデルの整合性を支持している。
• 隠れ角分布の推定により、q̂ ≈ 0.55が得られ、HRV領域における両成分の寄与が概ね同等であることが示された。
• log(S*/R*)のQQプロットおよびHillプロットは軽尾行動を示すが、log(R*/S*)のそれらは尾指数が1から1.5の間の重尾分布を示しており、HRV構造を支持している。