[論文レビュー] Generation of longitudinal electric current by transversal electromagnetic field in Maxwellian plasmas

А. В. Латышев, A. A. Yushkanov|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2015

Dust and Plasma Wave Phenomena参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、マクスウェル・コリジョンレスプラズマにおける横方向電磁場による縦方向電流生成の非線形理論を、ヴラソフ方程式とウィグナー分布関数を用いて導出する。二次非線形効果により、古典的横方向電流に直交する縦方向電流が生じることを示し、古典的および量子（フェルミ・ディラック）プラズマの両方に対して明示的な式を提示。波数および周波数にわたる次元なし電流密度の比較によって検証される。

ABSTRACT

The analysis of nonlinear interaction of transversal electromagnetic field with Maxwellian collisionless classical and quntum plasmas is carried out. Formulas for calculation electric current in Maxwellian collisionless classical and quntum plasmas are deduced. It has appeared, that the nonlinearity account leads to occurrence of the longitudinal electric current directed along a wave vector. This second current is orthogonal to the known transversal current, received at the classical linear analysis. Graphic comparison of density of electric current for classical Maxwellian plasmas and Fermi---Dirac plasmas (plasmas with any degree of degeneration of electronic gas) is carried out. Graphic comparison of density of electric current for classical and quantum Maxwellian plasmas is carried out. Also comparison of dependence of density of electric current of quantum Maxwellian plasmas from dimensionless wave number at various values of dimensionless frequency of oscillations of electromagnetic field is carried out.

研究の動機と目的

• 横方向電磁場とマクスウェル・コリジョンレスプラズマとの間の非線形相互作用を、古典的および量子的状態の両方で解析すること。
• 非線形条件下におけるマクスウェル・プラズマの電流密度の正確な式を導出すること。特に横方向および縦方向成分を区別すること。
• ベクトルポテンシャルの二次非線形性に起因する縦方向電流成分の出現を調査すること。これは線形横方向電流に直交する。
• 波数および周波数にわたる次元なし電流密度プロットを通じて、古典的マクスウェル＝ボルツマンおよび量子的フェルミ＝ディラックプラズマ応答を比較すること。
• ウィグナー積分形式およびヴラソフ方程式を用いて、電磁場強度とそれによる縦方向電流との間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• ベクトルポテンシャルを微小摂動とみなして、逐次近似法を用いてヴラソフ方程式を解く。
• ウィグナー積分形式を適用して分布関数に量子効果を組み込み、縮重電子気体の取り扱いを可能にする。
• ヴラソフ方程式を ∂f/∂t + v·∇f + e(E + (v×H)/c)·∂f/∂p = 0 の形で用い、EおよびHをベクトルポテンシャルAから導出する。
• 境界条件を課す：A ⊥ k（横方向ベクトルポテンシャル）、A = A₀e^{i(k·r - ωt)}、kはx方向、Aはy方向。
• 平衡状態のマクスウェル＝ボルツマン分布f₀に対する一次および二次補正f⁽¹⁾およびf⁽²⁾を導出し、線形化された方程式を解く。
• 得られた分布関数を統合して電流密度を計算し、線形（横方向）および非線形（縦方向）寄与に分離する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形効果により、横方向電磁場がコリジョンレスマクスウェル・プラズマに縦方向電流を生成できるか？
• RQ2 量子的マクスウェル・プラズマにおいて、次元なし波数qおよび次元なし周波数Ωに依存する縦方向電流はどのように変化するか？
• RQ3 古典的マクスウェル＝ボルツマンおよび量子的フェルミ＝ディラックプラズマにおける縦方向電流密度の定量的差異は何か？
• RQ4 量子プラズマにおいて、縦方向電流密度の実部および虚部は周波数および波数にどのように依存するか？
• RQ5 小波数の極限において、非線形縦方向電流は古典的結果に還元されるか？

主な発見

• ベクトルポテンシャルの二乗依存性に起因する非線形縦方向電流が、マクスウェル・プラズマに生じる。これは古典的横方向電流に直交する。
• 縦方向電流はkE²に比例し、kは波数ベクトル、Eは電場振幅である。これはウィグナー分布関数を含む複素積分J_q(Ω,q)で表される。
• 小波数の極限において、量子的結果は古典的式j_x^long = -σ_l,tr kE² / (8πΩ³) に還元され、古典的極限での一貫性が確認される。
• グラフによる比較では、次元なし周波数Ω = 0.9, 1.0, 1.1の範囲で、古典的および量子的プラズマにおける縦方向電流の実部および虚部に顕著な差が示される。
• 電流の虚部は、Ω/q ≈ 1およびΩ/q ≈ 0.5付近で共鳴的挙動を示し、強い周波数依存性の吸収または増幅を示唆する。
• 電流の実部は波数に非単調な依存性を示し、次元なし周波数Ωおよび縮重パラメータqによって変調されたピークおよび谷を持つ。