[論文レビュー] Generation of Thermofield Double States and Critical Ground States with a Quantum Computer

Daiwei Zhu, Sonika Johri+7 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2019

Quantum and electron transport phenomena参考文献 46被引用数 112

ひとこと要約

本論文は、QAOAにインspiredされたバリエーショナル量子アルゴリズムを用いて、トラップイオン量子コンピュータ上で、横磁場イジング模型の熱場二重（TFD）状態および臨界基底状態の実験的準備を示している。可変な時間発展演算子を有する最小深度回路を適用することで、ゼロ温度を含むさまざまな温度における高い忠実度のTFD状態が達成され、ブラックホール物理学や量子臨界定常状態に関連するもつれ熱状態のシミュレーションが可能になった。

ABSTRACT

Finite-temperature phases of many-body quantum systems are fundamental to phenomena ranging from condensed-matter physics to cosmology, yet they are generally difficult to simulate. Using an ion trap quantum computer and protocols motivated by the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), we generate nontrivial thermal quantum states of the transverse-field Ising model (TFIM) by preparing thermofield double states at a variety of temperatures. We also prepare the critical state of the TFIM at zero temperature using quantum-classical hybrid optimization. The entanglement structure of thermofield double and critical states plays a key role in the study of black holes, and our work simulates such nontrivial structures on a quantum computer. Moreover, we find that the variational quantum circuits exhibit noise thresholds above which the lowest depth QAOA circuits provide the best results.

研究の動機と目的

• ホログラフィーにおけるブラックホール幾何と双対的な純粋もつれ状態である熱場二重（TFD）状態を含め、有限温度多体量子状態をシミュレートすること。
• ハイブリッド量子古典最適化を用いて、ゼロ温度における横磁場イジング模型（TFIM）の臨界基底状態を準備すること。
• 近い将来の量子デバイスが、量子臨界定常状態および熱化に関連する複雑なもつれ構造をシミュレートできることを示すこと。
• ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおける忠実度を向上させるために、対称性に基づく誤り低減法を開発・検証すること。

提案手法

• 熱場二重状態の準備に、量子近似最適化アルゴリズム（QAOA）に基づくバリエーショナル量子回路を用い、相互系（HAB）と内部系（HA + HB）の時間発展演算子を交互に適用する。
• 6キュービットのトラップイオンプラットフォームに最適化された、4層の最小アンザッツ回路（HABZ、HABX、HXX、HZ）を採用する。
• 初期状態は、3つのベル状態スイングレットの積からなるもので、無限大温度のTFD状態を表しており、その後ユニタリ変換により目的の有限温度状態に発展させる。
• 目的のTFD状態との忠実度を最大化するために、古典的に変分パラメータ（α1、α2、γ1、γ2）を最適化する。
• Z2対称性に基づく誤り低減法を適用し、測定結果のうちZ2対称性（つまり、∏Zi,A = −∏Zi,B）を保つものにのみ事後選択する。
• 量子古典フィードバックを用いて、7キュービットでゼロ温度におけるTFIMの臨界基底状態を準備する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横磁場イジング模型の熱場二重状態は、近い将来の量子コンピュータ上でバリエーショナル回路を用いて準備可能か？
• RQ2 最小深度バリエーショナル回路は、臨界点を含むさまざまな温度におけるTFD状態の準備にどの程度の性能を示すか？
• RQ3 対称性に基づく誤り低減法は、ノイズのある量子ハードウェアにおけるTFD状態準備の忠実度をどの程度向上させるか？
• RQ4 トラップイオンプラットフォーム上で、ハイブリッド量子古典最適化を用いて、TFIMの臨界基底状態を直接準備できるか？
• RQ5 バリエーショナル回路のノイズ閾値挙動はどのようなものか？また、浅い回路が深い回路を上回るようになるのはどの段階か？

主な発見

• 本プロトコルは、ゼロ温度で0.93、無限大温度で最大1.0のTFD状態忠実度を達成し、最小回路深度で高忠実度状態準備を実現した。
• 3キュービットリング系（合計6キュービット）では、1層回路（p=1）で十分に、任意の温度における目的のTFD状態を完璧に準備できる。
• 対称性に基づく誤り低減法は、相互系相関関数の正確性を顕著に向上させ、TFD状態および臨界基底状態の両方の測定で顕著な改善が観察された。
• 対称性事後選択の選択率は温度上昇に伴い低下し、高温における高い誤り率と整合的である。
• ノイズ閾値以上では、最低深度のQAOA回路が最良の結果を示すことが判明し、ノイズの多い環境下でも最適性能を発揮することが示された。
• 量子古典フィードバックを用いて、TFIMの臨界基底状態が成功裏に準備された。ゼロ温度における臨界状態の直接的準備の可能性が裏付けられた。