[論文レビュー] GENERIC: Review of successful applications and a challenge for the future

Hans Christian Öttinger|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2018

Electrical and Bioimpedance Tomography参考文献 101被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、可逆的（ハミルトニアン的）および不可逆的（エントロピー駆動）なダイナミクスに分離することで、非平衡系を幾何学的かつ熱力学的に整合的なアプローチとして扱うGENERICフレームワークをレビューする。本フレームワークの成熟を多様な応用事例を通じて示し、今後の研究が非平衡統計力学からのコンピュータシミュレーションを用いて、熱力学的構築要素（E, S, L, M）を直接導出することを挑戦課題として提示する。

ABSTRACT

We present and discuss the two-generator framework of nonequilibrium thermodynamics known as GENERIC ("general equation for the nonequilibrium reversible-irreversible coupling"), which is based on geometric concepts and on statistical mechanics. The usefulness and maturity of the framework are illustrated by reviewing a large number of successful applications. Finally, we offer an important challenge for the future. This abstract is based on the compact reviews [1;2] presenting modern nonequilibrium thermodynamics to applied scientists and engineers. In the spirit of a continuation of these reviews, we here add some new developments of the last five years.

研究の動機と目的

• 非平衡熱力学におけるGENERICフレームワークの理論的基盤と成功事例を要約すること。
• フレームワークの幾何学的および統計力学的基盤を強調し、第二法則および時間構造不変性との整合性を示すこと。
• 非平衡統計力学からのコンピュータシミュレーションを用いて、熱力学的構築要素（E, S, L, M）を導出する挑戦を提示すること。
• 射影作用素形式を用いて、粗視化された巨視的ダイナミクスと微視的統計力学の間のギャップを埋めること。
• 微視的ダイナミクスからE, S, L, Mを評価することで、予測的かつ第一原理的な非平衡系のシミュレーションの開発を促進すること。

提案手法

• 時間発展をGENERIC方程式：dx/dt = L·δE/δx + M·δS/δx で定式化し、LとMをそれぞれポアソン行列および摩擦行列とする。
• 退化条件を課す：L·δS/δx = 0 および M·δE/δx = 0 であり、エネルギー保存則と可逆的ダイナミクスを保証する。
• Lが反対称（ジャコビ恒等式を満たす）であり、Mが対称かつ半正定値であることを要求し、第二法則の満たされるようにする。
• 射影作用素形式を用いて、非平衡統計力学からGENERICを導出し、微視的ダイナミクスと巨視的発展の間のリンクを確立する。
• フラクチュアーション・ディスシペーション定理を用いて、摩擦行列Mをフラクチュエーションの自己相関関数と結びつける。
• 非平衡アンサンブルを用いて、微視的状態の平均を取ることで、粗視化されたエネルギーE、エントロピーS、および幾何的構造Lを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GENERICフレームワークは、非平衡系における可逆的および不可逆的ダイナミクスをどのように一貫して記述できるか？
• RQ2 ポアソン行列Lによる幾何的構造と、摩擦行列Mによるエントロピー駆動型緩和が、熱力学的整合性を保証する役割を果たすのはどのような点か？
• RQ3 熱力学的構築要素（E, S, L, M）が、どの程度まで微視的統計力学から導出可能か？
• RQ4 摩擦行列Mの半正定値性が、第二法則をどのように保証するか？
• RQ5 コンピュータシミュレーションを用いて、微視的ダイナミクスから直接E, S, L, Mを評価する可能性は何か？

主な発見

• GENERICフレームワークは、流体力学からソフトマターおよび界面に至るまで、広範な系において可逆的および不可逆的ダイナミクスを一貫して統合的に記述している。
• 退化条件 L·δS/δx = 0 および M·δE/δx = 0 により、可逆的ダイナミクス下でエントロピーが保存され、不可逆的過程ではエネルギーが保存される。
• 第二法則は、dS/dt = (δS/δx)·M·(δS/δx) ≥ 0 として厳密に満たされ、行列構造とMの正定値性に起因する。
• 射影作用素形式を用いることで、非平衡統計力学からGENERICを導出可能であり、微視的ダイナミクスと巨視的発展の間のリンクが確立される。
• 摩擦行列Mは、フラクチュエーションの自己相関関数から評価可能であり、フラクチュアーション・ディスシペーション定理と整合的である。
• 第一原理シミュレーションからE, S, L, Mを計算する課題は、依然として主要な未解決問題であり、非平衡シミュレーションの「聖杯」として位置づけられている。