[論文レビュー] Geocentric cosmology: a new look at the measure problem

Mahdiyar Noorbala, Vitaly Vanchurin|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2010

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、無限の multiverse を、観測者を中心にした有限で因果的に接続された領域に置き換える地心的宇宙論枠組みを提案する。この枠組みでは、マルコフ性を介して、宇宙論的測度を3次元ユークリッド量子場理論に写像する。標準的なカットオフ測度が局所的実験において基本的な確率公理に違反することを示し、代わりに3次元ラグランジアンとして一貫性のある測度を導出する。これにより、永遠のインフレーションにおける測度問題の解決への新たな道筋が提示される。

ABSTRACT

We show that most of cutoff measures of the multiverse violate some of the basic properties of probability theory when applied repeatedly to predict the results of local experiments. Starting from minimal assumptions, such as Markov property, we derive a correspondence between cosmological measures and quantum field theories in one lesser dimension. The correspondence allows us to replace the picture of an infinite multiverse with a finite causally connected region accessible by a given observer in conjunction with a Euclidean theory defined on its past boundary.

研究の動機と目的

• 局所的量子実験に適用された際、多宇宙におけるグローバル時間カットオフ測度に根本的な矛盾が生じることを特定すること。
• 無限の multiverse を、1人の観測者にアクセス可能な有限で地心的な時空領域に置き換えることで、永遠のインフレーションにおける測度問題を解決すること。
• 宇宙論的測度と1次元低い次元における量子場理論との間の対応関係を確立し、一貫した予測のための新しい形式を可能にすること。
• 測度問題を、観測者の因果ダイアモンドの過去境界における確率測度を符号化する3次元ラグランジアンの探索問題に再定式化すること。
• 空間と時間におけるマーキョフ性を課すことにより、基本的な確率論と整合性を保つこと。

提案手法

• 局所実験を時空領域 R として定義し、その過去境界を R⁻、未来境界を R⁺ とする。R⁻ における初期条件が全過程の進化を決定する。
• 空間的および時間的マーキョフ性を導入し、任意の点における状態がその近隣にのみ依存すると仮定することで、測度の要因分解を可能にする。
• ハマーслиー＝クライフォードの定理を適用し、初期面 R⁻ における測度 μ がクリークごとの積に分解されることを示し、局所的な3次元ラグランジアン関数形を導出する。
• 測度 μ を3次元作用の指数関数として表現する：μ[φ,π] = exp[−∫_{R⁻} d³x ℒ(φ,∇φ; π,∇π)] とし、これはユークリッド量子場理論に類似している。
• いかなるカットオフ測度も、R⁻ における μ の計算に一度だけ使用可能であり、条件付き確率の不整合を回避する。これにより、一貫性がありマーキョフ的な測度が得られる。
• 2.7 K の熱的光子浴（例：CMB）が特定の3次元ラグランジアンで記述できることを示し、この枠組みの物理的実現を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な multiverse カットオフ測度が、繰り返し局所的実験に適用された際、なぜ基本的な確率公理に違反するのか？
• RQ2 空間的および時間的マーキョフ性を満たす一貫性のある multiverse 測度を構築することは可能か？
• RQ3 因果ダイアモンドの過去境界に定義された3次元ユークリッド量子場理論と、宇宙論的測度との間に一対一の対応関係が存在するか？
• RQ4 測度問題を、グローバル時間カットオフではなく、3次元ラグランジアンの探索問題に再定式化することは可能か？
• RQ5 物理的制約（局所性、単純性など）を、得られる3次元場理論に課すことで、妥当な宇宙論的モデルを保証できるか？

主な発見

• 大多数のグローバル時間カットオフ測度は、基本的な確率関係 M(φ₂|φ₁) = M(φ₁,φ₂)/μ(φ₁) を満たさない。これは、M(φ₁,φ₂) が全領域 R を数えるのに対し、μ(φ₁) は過去境界 R⁻ のみを数えるという、異なる標本空間に起因する。
• カットオフ面以下の範囲で、R⁻ の境界数は R の領域数を上回るため、結合確率と条件付き確率の単純な要因分解は無効である。
• 空間的および時間的マーキョフ性の下で、初期面 R⁻ における測度 μ はクリークごとの積に分解され、局所的な3次元ラグランジアンに至る：μ[φ,π] = exp[−∫_{R⁻} d³x ℒ(φ,∇φ; π,∇π)]。
• 得られる3次元理論はユークリッド量子場理論であり、測度 μ は3次元における分配関数に対応し、統計力学に類似している。
• 温度 T ≈ 2.7 K の光子の熱的浴は、3次元ラグランジアン ℒ = (1/(4T))F²_ij + (1/(2T))P²_i で記述可能であり、具体的な物理的例を提供する。
• カットオフ測度を μ(φ₁) の計算に一度だけ使用することで一貫性が保証されるが、その測度がマーキョフ性を満たすのは、基礎となる力学が局所的である場合に限る。