[論文レビュー] GeoChemFoam: Operator Splitting based time-stepping for efficient Volume-Of-Fluid simulation of capillary-dominated two-phase flow

Julien Maes, Hannah Menke|arXiv (Cornell University)|May 21, 2021

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ひとこと要約

本稿では、毛細管支配の二相流シミュレーションに向けた、オペレータ分割に基づく時間積分法であるOSCARを提案する。粘性抵抗と毛細管力の両者を別々の時間ステップに分離し、粘性抵抗には大きなステップ、毛細管緩和には適応的かつ収束性を保証するステップを採用することで、低毛細管数（Ca ≤ 10⁻⁵）において最大250倍の高速化を達成しながら、高い精度と収束性を維持した。

ABSTRACT

We present a novel time-stepping method, called Operator Splitting with Capillary Relaxation (OSCAR), for efficient Volume-Of-Fluid simulations of capillary-dominated two-phase flow. OSCAR uses operator splitting methods to separate the viscous drag and the surface tension forces. Different time-steps are used for the viscous drag steps, controlled by the injection velocity, and for the capillary relaxation steps, controlled by the velocity of capillary waves. Although OSCAR induces an additional numerical error of order 0 in time resulting from the splitting, it is well suited for simulations at low capillary number. First, the splitting error decreases with the capillary number and at low capillary number, the relaxation steps converge before reaching their last iteration, resulting in a large speed-up (here up to 250x) compared to standard time-stepping methods. The method is implemented in GeoChemFoam, our OpenFOAM-based CFD solver. Convergence, accuracy and efficiency are demonstrated on three benchmark cases: (1) the steady motion of an air bubble in a straight 2D microchannel, (2) injection of supercritical CO2 in a 3D constricted channel leading to a snap-off, and (3) water drainage in a 2D oil-wet micromodel representing a porous media.

研究の動機と目的

• 低毛細管数における毛細管支配の二相流の直接数値シミュレーション（DNS）の高い計算コストに対処すること。
• 標準的手法では不必要に小さな時間ステップを強いる、毛細管波の位相速度に起因する安定性制約を克服すること。
• 界面動態と毛細管平衡の精度を保持しつつ、計算コストを低減すること。
• Ca ≤ 10⁻⁵の長期シミュレーションを可能にすること。これは、従来の時間積分法では計算コストが線形に増加するため、実行不可能である。
• 代数的VOFと互換性があり、他のマルチフェーズ手法へも拡張可能な、堅牢で効率的な時間積分フレームワークの開発

提案手法

• 粘性抵抗（注入速度に起因）と界面張力（毛細管波に起因）をオペレータ分割により分離する。
• 各オペレータに異なる時間ステップを適用：粘性抵抗にはCFLに基づくステップ、毛細管緩和にはCFLとBrackbillを組み合わせたステップを採用。
• 収束または最大反復回数に達するまで、1回の粘性抵抗ステップに対して複数回の毛細管緩和ステップを実行する。
• 速度場と圧力場の再構築には加法的オペレータ分割を、界面変位の追跡には逐次的分割を用いる。
• 代数的VOFを用いた界面追跡を実装し、GeoChemFoam（OpenFOAM®ベースのCFDソルバ）に本手法を実装。
• 残差の低減に基づく収束チェックを実施し、トポロジーに基づくまたはエネルギーに基づく基準を用いて毛細管平衡を検出

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オペレータ分割は、低毛細管数の二相流シミュレーションにおいて、精度を損なわずに計算コストを著しく低減できるか？
• RQ2 OSCARにおける分割誤差は毛細管数にどのように依存するか。実際には最小化可能か？
• RQ3 どの程度まで毛細管緩和ステップを早期に収束させることができ、大規模な時間ステップの節約が可能になるか？
• RQ4 ベンチマークケースにおいて、OSCARは標準のPISOベース時間積分法と比べて、精度と効率の両面で優れているか？
• RQ5 Ca ≤ 10⁻⁵の条件下で、OSCARは従来法が実行不可能なシミュレーションを可能にするか？

主な発見

• 2次元マイクロチャネル内の気泡流れにおいて、Ca = 10⁻⁵の条件下で、OSCARは標準のPISOベース時間積分法と比較して最大250倍の高速化を達成した。
• Ca ≤ 10⁻⁵の条件下では、OSCARは2次元マイクロモデルにおいて約60時間でシミュレーションを完了したが、PISOでは165時間以上を要し、毛細管数が低下するにつれて線形に計算時間が増加した。
• Ca ≤ 10⁻⁴の範囲では分割誤差が0.001未満であり、毛細管数が低下するにつれて減少し、良好な収束特性を示した。
• 3次元狭窄チャネルにおけるスナップオフダイナミクスは、Ca = 10⁻⁷の条件下でもOSCARで正確に再現され、気泡体積とスナップオフ時刻ともにPISOと一致した。
• 2次元オイルウェットマイクロモデルにおける残留飽和度は、Ca = 10⁻³の条件下でOSCARとPISOの差がわずか2%であり、Ca ≤ 10⁻⁴ではほぼ同一であった。
• 低毛細管数では毛細管緩和ステップが急速に収束するため、早期に終了させることができ、特にCa < 10⁻⁶の範囲では顕著な計算コストの削減が達成された。