[論文レビュー] Geometric Jacobians Derivation and Kinematic Singularity Analysis for Smokie Robot Manipulator & the Barrett WAM.

Reza Yazdanpanah Abdolmalaki|arXiv (Cornell University)|Jul 16, 2017

Robotic Mechanisms and Dynamics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Denevit-Hartenberg (D-H) パラメータを用いて、6自由度のSmokie OURおよびBarrett WAMロボットアームの幾何的ヤコビ行列を導出し、運動学的特異点を分析する。ヤコビ行列の行列式を用いた特異点配置の同定と、図式的可視化を実施。WAMについては、7自由度バージョンの冗長な運動学的割り当て戦略についても調査し、機動性の向上と特異点回避を目的とする。

ABSTRACT

This paper discusses deriving geometric jacobians and identifying and analyzing the kinematic singularities for two 6 DOF arm robots. First we show the direct kinematics and D-H parameters derived for these two arms. The Geometric jacobian is computed for Barrett WAM and Smokie OUR. By analyzing the jacobian matrices we find the configurations at which J is rank deficient and derive the kinematic singularities through jacobian's determinent. Schematic are provided to show the singular configurations of both robots. Finally a survey is done on redundant kinematic allocation schemesfor 7 DoF Barrett WAM.

研究の動機と目的

• 6自由度のSmokie OURおよびBarrett WAMロボットアームの幾何的ヤコビ行列を体系的に導出すること。
• ヤコビ行列がランク落ちする状態を特定・分析することで、運動学的特異点を同定すること。
• CADおよび図式図を用いて、特異点配置を可視化・分類すること。
• 7自由度のBarrett WAMにおける冗長な運動学的割り当て戦略について、既存の文献を調査・要約し、運動計画法の改善と特異点回避を目的とする。
• 冗長ロボットアームにおける特異点回避および最適逆運動学の基盤を提供すること。

提案手法

• Smokie OURおよび6自由度のBarrett WAMの両者について、Denevit-Hartenberg (D-H) 表記を用いてリンクフレームを定義し、D-Hパラメータを抽出する。
• D-Hパラメータに基づき、標準的な変換および偏微分技術を用いて幾何的ヤコビ行列を計算する。
• ヤコビ行列の行列式を計算し、det(J) = 0 を解くことにより特異点を特定する。
• MATLABを用いて、関節変数空間全域で行列式関数を数値的に評価・プロットし、特異点領域を同定する。
• 両ロボットアームの3次元CADモデルおよび図式図を用いて、特異配置を可視化する。
• 7自由度のWAMにおける冗長な運動学的割り当てに関する既存の文献を調査・統合し、疑似逆行列およびヤコビ行列に基づく手法に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Smokie OURおよびBarrett WAMの幾何的ヤコビ行列がランク落ちする関節配置はどのようなものか。これは運動学的特異点を示している。
• RQ2 ヤコビ行列の行列式およびその多変数的挙動は、特異点の存在と分布をどのように明らかにするか。
• RQ3 物理的に実現可能な特異点に対応する関節配置は何か。また、数値的解法に起因する誤った特異点はどれか。
• RQ4 WAMおよびOURロボットでは、主にどのような特異点タイプ（例：手首、腕、ショルダー）が顕在するか。また、それらはエンドエフェクタの可動性にどのように影響を与えるか。
• RQ5 冗長な運動学的割り当て戦略は、7自由度のBarrett WAMにおいて制御性と機動性をどのように向上させるか。

主な発見

• WAMのヤコビ行列の行列式は、0.00014448*sin(θ5)*(168.0*sin(θ2 + 2.0*θ3) - 57.5*cos(θ2 + θ4) + 215.0*sin(θ2 + θ3) + 57.5*cos(θ2 + 2.0*θ3 + θ4) - 215.0*sin(θ2 - 1.0*θ3) - 168.0*sin(θ2)) に等しいことが判明した。
• 主な特異点は、sin(θ5) = 0（θ5 = 0, π）および sin(θ3) = 0（θ3 = 0, π）のときであり、それぞれ手首特異点および腕特異点に対応する。
• CADモデルによる可視化で特異配置が確認され、θ5 = 0およびθ3 = 0が明確に重要な配置としてマークされている。
• MATLABの'solve'コマンドによる数値解法では、複素数（虚数）解が得られ、行列式のゼロ交差の多くが物理的に実現可能な特異点ではないことを示唆している。
• 本稿は、θ3 = 0およびθ5 = 0に限定して、物理的に意味のある真の特異点が少数存在することを結論づけている。
• 7自由度のWAMでは、疑似逆行列およびヤコビ行列転置法による冗長な運動学的割り当てが有効であるが、計算コストが高く、特定の姿勢タイプに対しては解析的手法がより優れた性能を示す。