[論文レビュー] Geometric phase for Dirac Hamiltonian under gravitational fields in the non-relativistic regime

Tanuman Ghosh, Banibrata Mukhopadhyay|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、非相対論的極限におけるディラック粒子が重力場を通過する際に、電磁気学におけるアハラノフ＝ボーム効果およびパーンチャラトナム＝ベリー位相と類似した幾何学的位相を獲得することを示している。ケル時空（回転するブラックホール）では、フレーム・ドラッグと曲率の両方が、アハラノフ＝ボームに類似した効果とパーンチャラトナム＝ベリー位相を生じるが、シュワルツシルト時空（回転しないブラックホール）では、パーンチャラトナム＝ベリー位相のみが現れ、時空の回転に起因するキラルな幾何学的位相構造が明らかになる。

ABSTRACT

We show the appearance of geometric phase in a Dirac particle traversing in non-relativistic limit in a time-independent gravitational field. This turns out to be similar to the one originally described as a geometric phase in magnetic fields. We explore the geometric phase in the Kerr and Schwarzschild geometries, which have significant astrophysical implications. Nevertheless, the work can be extended to any spacetime background including that of time-dependent. In the Kerr background, i.e. around a rotating black hole, geometric phase reveals both the Aharonov-Bohm effect and Pancharatnam-Berry phase. However, in a Schwarzschild geometry, i.e. around a nonrotating black hole, only the latter emerges. We expect that our assertions can be validated in both the strong gravity scenarios, like the spacetime around black holes, and weak gravity environment around Earth.

研究の動機と目的

• 非相対論的領域における重力場下のディラックフェルミオンに生じる幾何学的位相の出現を調査すること。
• 電磁気学でよく知られているアハラノフ＝ボームおよびパーンチャラトナム＝ベリー幾何学的位相が、重力場による曲がった時空でも生じるかどうかを検討すること。
• 回転する（ケル）と回転しない（シュワルツシルト）ブラックホール幾何における幾何学的位相の挙動を比較すること。
• スピン粒子に異なる幾何学的位相効果を生成する時空の回転と曲率の役割を特定すること。
• このような位相が、ブラックホールや地球の弱い重力場のような天体物理学的環境で検出可能かどうかを理論的に検証すること。

提案手法

• 曲がった時空におけるディラック方程式の非エルミートハミルトニアンを取り扱うために、η表現（擬エルミート量子力学）を用いる。
• ケル時空およびシュワルツシルト時空の両方に対して、η表現を用いて非相対論的極限におけるディラックハミルトニアンを導出する。
• 異なる時空背景間での位相計算の一貫性を保つために、シュヴィンガーのゲージ条件を適用する。
• 曲がった時空におけるスピン粒子の波動関数の断続的輸送の下での位相変化から幾何学的位相を抽出する。
• フレーム・ドラッグに起因する擬スカラー電位によるアハラノフ＝ボームに類似した位相と、静的曲率に起因するパーンチャラトナム＝ベリー位相を区別する。
• 結果が表現やゲージの選択に依存しないことから、幾何学的位相効果の一般性が確認される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的極限におけるディラックフェルミオンが重力場を通過する際に、アハラノフ＝ボームおよびパーンチャラトナム＝ベリー効果に類似した幾何学的位相が生じるか？
• RQ2 時空の回転（ケル計量）が、静的時空（シュワルツシルト計量）とは異なる幾何学的位相を生成する役割を果たすか？
• RQ3 ケル時空におけるフレーム・ドラッグに起因する擬スカラー電位が、実際の磁場が存在しない状況でも、アハラノフ＝ボームに類似した位相を生じる仕組みは何か？
• RQ4 なぜパーンチャラトナム＝ベリー位相はケル時空とシュワルツシルト時空の両方で現れるが、アハラノフ＝ボーム効果は後者では現れないのか？
• RQ5 ブラックホールの降着円盤や原始ブラックホールのような天体物理学的環境で、このような幾何学的位相の検出可能な兆候は何か？

主な発見

• ケル時空では、フレーム・ドラッグに起因する擬スカラー電位に起因するアハラノフ＝ボームに類似した効果とパーンチャラトナム＝ベリー位相の両方が幾何学的位相に含まれる。
• シュワルツシルト時空では、静的曲率のみがパーンチャラトナム＝ベリー位相を生じるが、アハラノフ＝ボームに類似した位相は現れない。
• ケル時空におけるアハラノフ＝ボームに類似した位相は、回転に起因する重力場のキラル性に起因しており、実際のベクトルポテンシャルが存在しないにもかかわらず成立する。
• 幾何学的位相は、η表現の選択やシュインガー・ゲージの選択に依存せず、物理的普遍性が確認される。
• これらの結果から、地球周辺の弱い重力場や原始ブラックホール周辺の強い重力場でも、このような位相が検出可能である可能性が示唆される。
• 本研究は、ガンマ線バースト干渉計やコンパクト天体付近の量子干渉計を用いた将来的な実験で、重力的幾何学的位相を観測する理論的基盤を提供する。