[論文レビュー] Geometric wormhole throats

Matt Visser, David Hochberg|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 1997

Relativity and Gravitational Theory参考文献 6被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、最小面積超曲面に基づく幾何的定義を用いて、ウォームホールの喉の定義を提示し、一般の定理を導出し、球対称でない静的かつ通過可能なウォームホールの喉部で、エネルギー条件（特にnull energy condition: NEC）が破れる必要があることを示している。主に内挿的幾何学的性質—特に外在的曲率のトレースがゼロであることと、拡散条件（正の第二基本形式）—に注目することで、このような時空ではエネルギー条件の破れが一般に避けがたく、避けられないことを確立している。

ABSTRACT

Wormholes and black holes have traditionally been treated a quite separate objects with relatively little overlap. The possibility of a connection arises in that wormholes, if they exist, might have profound influence on black holes, their event horizons, and their internal structure. After discussing some connections, we embark on an overview of what can generally be said about traversable wormhole throats. We discuss the violations of the energy conditions that typically occur at and near the throat of any traversable wormhole and emphasize the generic nature of this result. We discuss the original Morris-Thorne wormhole and its generalization to a spherically symmetric time-dependent wormhole, and also discuss spherically symmetric Brans-Dicke wormholes. We also discuss the relationship with the topological censorship theorem. Finally we turn to a rather general class of wormholes that permit explicit analysis: generic static traversable wormholes (without any symmetry). We define the wormhole throat in terms of a 2--dimensional constant-time hypersurface of minimal area. (Zero trace for the extrinsic curvature plus a ``flare--out'' condition.) This enables us to derive generalized theorems regarding violations of the energy conditions---theorems that do not involve geodesic averaging but nevertheless apply to situations much more general than the spherically symmetric Morris-Thorne traversable wormhole. [For example: the null energy condition (NEC), when suitably weighted and integrated over the wormhole throat, must be violated.]

研究の動機と目的

• 最小面積超曲面に基づく座標に依存しないウォームホールの喉部の幾何的定義を確立すること。
• 球対称性の仮定に依存せずに、通過可能なウォームホールにおけるエネルギー条件（特にnull energy condition: NEC）の一般的な破れを調査すること。
• 球対称モデル（例：Morris-Thorne）の結果を、任意の静的通過可能なウォームホールへ一般化すること。
• 一般相対性理論におけるトポロジカル遮断定理とウォームホールの喉部との関係を明確にすること。
• 測地線平均を避け、非対称時空に広く適用可能なウォームホール構造の分析フレームワークを提供すること。

提案手法

• 定常時刻スライス内の最小面積を示す2次元の時空的超曲面としてウォームホールの喉部を定義すること。
• 2つの幾何的条件を課す：外在的曲率のトレースがゼロであることと、拡散条件（正の第二基本形式）であること。
• 微分幾何学を用いて、喉部の内挿的曲率および埋め込み構造を導出すること。
• Raychaudhuri方程式とエネルギー条件の制約を、喉部の幾何学に適用すること。
• 喉部で破れる必要がある、重み付き統合形のnull energy condition (NEC) を導出すること。
• 球対称な場合の結果を、球対称性を仮定しない一般の静的かつ漸近的に平坦な時空へ拡張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 球対称モデルを超える一般のモデルに適用可能な、座標に依存しない幾何的定義のウォームホールの喉部とは何か？
• RQ2 どのような幾何的条件下で、ウォームホールの喉部でnull energy condition (NEC) が必然的に破れるか？
• RQ3 測地線平均や特定の時空対称性に依存せずに、エネルギー条件の破れを確立できるか？
• RQ4 喉部の幾何的構造は、一般相対性理論におけるトポロジカル遮断定理とどのように関係するか？
• RQ5 この幾何的フレームワークを用いて、Morris-Thorne や Brans-Dicke のウォームホールモデルをどの程度一般化できるか？

主な発見

• ウォームホールの喉部は、外在的曲率のトレースがゼロで、拡散条件を満たす2次元の時空的超曲面として、厳密に定義される。
• 適切に重み付けされ、喉部表面に統合されたnull energy condition (NEC) は、球対称性に依存しないいかなる静的通過可能なウォームホールに対しても、喉部で破れる必要がある。
• このNECの破れは、通過可能なウォームホールにおいて一般的かつ避けがたく、球対称的または時間に依存しないモデルに限らない。
• 測地線平均を避けることで、結果がより強固で、より広いクラスの時空に適用可能になる。
• このフレームワークは、球対称な時間依存型およびBrans-Dickeのウォームホールにも適用可能であり、以前の結果を一般化する。
• 結果はトポロジカル遮断定理の意味を明確にし、ウォームホール幾何学におけるその意味を一致させている。