[論文レビュー] Geometry-Aware Uncertainty Quantification via Conformal Prediction on Manifolds

Marzieh Amiri Shahbazi, Ali Baheri|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2026

Morphological variations and asymmetry被引用数 0

ひとこと要約

本論文は、 manifold-valued regression に対する適応的測地線整合予測を提案し、局所的に適応的なキャリブレーションを用いて球面 S^2 やトーラス T^2 のような多様体上で一様な条件付きカバレージを実現する。

ABSTRACT

Conformal prediction provides distribution-free coverage guaranties for regression; yet existing methods assume Euclidean output spaces and produce prediction regions that are poorly calibrated when responses lie on Riemannian manifolds. We propose \emph{adaptive geodesic conformal prediction}, a framework that replaces Euclidean residuals with geodesic nonconformity scores and normalizes them by a cross-validated difficulty estimator to handle heteroscedastic noise. The resulting prediction regions, geodesic caps on the sphere, have position-independent area and adapt their size to local prediction difficulty, yielding substantially more uniform conditional coverage than non-adaptive alternatives. In a synthetic sphere experiment with strong heteroscedasticity and a real-world geomagnetic field forecasting task derived from IGRF-14 satellite data, the adaptive method markedly reduces conditional coverage variability and raises worst-case coverage much closer to the nominal level, while coordinate-based baselines waste a large fraction of coverage area due to chart distortion.

研究の動機と目的

• 標準のヨーロピアン距離の整合予測が幾何学とヘテロスディアジシティのために崩れる manifold-valued 応答に対する不確実性の定量化を扱う。
• geodesic 距離を用いた幾何認識型非適合度スコアの開発。
• 局所的適応困難度キャリブレーションを導入し、予測困難度の異なる領域でのカバレージを均一化する。

提案手法

• 分割整合予測を、多様体上のベース予測器と共に使用。
• ユークリッド残差の代わりに geodesic nonconformity スコアを用いる。
• クロスバリデーション済み困難度推定量で残差を正規化し、局所適応性を実現。
• 幾何的球（キャップ）として、整合分位数と推定困難度に比例する半径の予測領域を生成。
• 訓練データの残差を用いたクロスバリデーション済み残差から困難度推定器を訓練し、交換可能性を保持。
• 困難度推定器と実際の残差との相関に基づく診断を提供し、方法の選択を導く。

Figure 1: Standard geodesic CP uses fixed-radius caps for every test point (left), while adaptive geodesic CP varies cap size by local difficulty (right).

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多様体値応答に対して、 intrinsic ジオメトリを尊重しつつ整合予測は効果的に適用できるのか。
• RQ2 adaptive geodesic nonconformity score は非適応法や座標ベースの方法よりもより均一な条件付きカバレージを生み出すのか。
• RQ3 提案手法は、ヘテロスディアジシティを伴う合成球データおよび実データの geomagnetic field forecasting でどう機能するのか。
• RQ4 適用者が adaptive と non-adaptive のいずれかを選ぶ際の診断は何か。

主な発見

Case	Method	Marg. Cov.	Area (sr)	Cond. Std ↓	Worst Cov ↑
Case 1: Synthetic Sphere	Adaptive Geodesic	0.906±0.020	1.865	0.042	0.839
Case 1: Synthetic Sphere	Standard Geodesic	0.904±0.019	1.885	0.052	0.814
Case 1: Synthetic Sphere	Naive Coordinate	0.904±0.019	2.376	0.067	0.784
Case 2: IGRF-14 Geomagnetic Forecasting	Adaptive Geodesic	0.902±0.013	0.038	0.031	0.855
Case 2: IGRF-14 Geomagnetic Forecasting	Standard Geodesic	0.902±0.013	0.039	0.107	0.689
Case 2: IGRF-14 Geomagnetic Forecasting	Naive Coordinate	0.903±0.015	0.046	0.060	0.805

• 適応的 geodesic conformal prediction は、難易度レベル全体での条件付きカバレージをベースラインよりも均一に達成する。
• 合成 S^2 データで、適応手法は条件付きカバレージの標準偏差を低減し、最悪ケースのカバレージを改善した。
• IGRF-14 geomagnetic forecasting では、適応法は conditional coverage std を 71% 減少させ、最悪ケースのカバレージを 0.689 から 0.855 に引き上げた。
• geodesic キャップは座標系の測地歪みによる領域の面積の位置依存性を保ち、座標ベースの方法で生じるチャートの歪みによるカバレージ領域の膨張を回避する。
• 困難度推定器と実残差との相関に基づく診断は、実運用の実用的な手掛かりとなる（IGRF-14 で r=0.516）。
• 座標ベースのナイーブ法は、球面上の測度歪みにより領域面積を無駄に消費し、 geodesic 法よりも悪影響が大きい。

Figure 2: 300-trial Monte Carlo distributions. (a) Valid marginal coverage for all methods. (b) Naive coordinate wastes 26% more area. (c) Adaptive method achieves lowest conditional coverage variance. (d) Adaptive worst-case coverage stays closest to the 0.90 target.