[論文レビュー] Geometry of the Dirac quantization of constrained systems

A. O. Barvinsky|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 1996

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、古典的対称性変換（接触正則変換および制約の基底変更）を量子領域におけるユニタリ同値性へと昇格させることで、制約付き系のディラック量力学的化の幾何的枠組みを構築する。半古典的展開内でのラグランジュ的制約超曲面上でのアーベル化を用いて、物理的内積に関して1ループ量子ゲージ不変かつエルミートである物理的可観測量を構成する。

ABSTRACT

Geometric properties of operators of quantum Dirac constraints and physical observables are studied in semiclassical theory of generic constrained systems. The invariance transformations of the classical theory -- contact canonical treansformations and arbitrary changes of constraint basis -- are promoted to the quantum domain as unitary equivalence transformations. The operators of physical observables are constructed satisfying one-loop quantum gauge invariance and Hermiticity with respect to a physical inner product. Abelianization procedure on Lagrangian constraint surfaces of phase space is discussed in the framework of the semiclassical expansion.

研究の動機と目的

• 古典的対称性を量子レベルで保存するディラックの制約量力学的化の幾何的定式化を確立すること。
• 1ループの順序まで、量子可観測量がエルミートかつゲージ不変であることを保証すること。
• 半古典的領域におけるラグランジュ的制約超曲面上へのアーベル化手続きの一般化すること。
• 古典的対称性変換における量子演算子のユニタリ同値性を支持する物理的内積を定義すること。

提案手法

• 古典的接触正則変換を、量子理論におけるユニタリ同値変換へと昇格すること。
• 制約の基底変更を任意に取り入れ、ゲージ構造を保存するユニタリ同値性として実装すること。
• 物理的内積に関して1ループ量子ゲージ不変かつエルミートである物理的可観測量を構築すること。
• 半古典的展開を用いて、ラグランジュ的制約超曲面へのアーベル化手続きを適用すること。
• 幾何的手法を用いて、古典的および量子の不変性構造の整合性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 接触正則変換などの古典的不変性変換は、どのようにして量子領域においてユニタリ変換へ一貫的に昇格できるか？
• RQ2 制約付き系において、物理的内積に関して量子可観測量がエルミートのままであるための条件は何か？
• RQ3 半古典的枠組みにおいて、アーベル化手続きはどのようにラグランジュ的制約超曲面へ一般化されるか？
• RQ4 1ループ量子ゲージ不変性は、物理的可観測量の形にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 古典的不変性変換（接触正則変換および制約の基底変更）が、量子理論において一貫的にユニタリ同値性へと昇格される。
• 物理的内積に関して1ループ量子ゲージ不変かつエルミートである物理的可観測量が構築される。
• 半古典的展開枠組み内において、ラグランジュ的制約超曲面へのアーベル化手続きが拡張される。
• 幾何的アプローチにより、量子演算子が古典理論の対称性構造を保存することが保証される。