[論文レビュー] Geostrophic convective turbulence: The effect of boundary layers

Rudie Kunnen, Rodolfo Ostilla–Mónico+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2014

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 43被引用数 28

ひとこと要約

本研究では、異なるエクマン数（Ek = 1.3×10⁻⁷ から 2×10⁻⁶）とレイノルズ数（Ra = 10¹⁰ および 5×10¹⁰）を用いた直接数値シミュレーションを用いて、回転するレイノルズ＝ベナール対流における地衡渦流への遷移を検討した。境界条件としてスリップなしとスリップ自由の両方を比較した。両条件において、地衡渦流への遷移は類似したエクマン数（約 9×10⁻⁷ および 約 3×10⁻⁷）で発生するが、流れの挙動は異なる。スリップ自由の板では大規模なバロトrop的渦が形成され、逆エネルギー級進が生じるが、スリップなしの板では秩序ある構造が抑制され、逆エネルギー級進が消失する。これは境界条件が地衡渦流のダイナミクスに顕著に影響することを示している。

ABSTRACT

Rayleigh--Bénard (RB) convection, the flow in a fluid layer heated from below and cooled from above, is used to analyze the transition to the geostrophic regime of thermal convection. In the geostrophic regime, which is of direct relevance to most geo- and astrophysical flows, the system is strongly rotated while maintaining a sufficiently large thermal driving to generate turbulence. We directly simulate the Navier--Stokes equations for two values of the thermal forcing, i.e. $Ra=10^{10}$ and $Ra=5\cdot10^{10}$, a constant Prandtl number~$Pr=1$, and vary the Ekman number in the range $Ek=1.3\cdot10^{-7}$ to $Ek=2\cdot10^{-6}$ which satisfies both requirements of super-criticality and strong rotation. We focus on the differences between the application of no-slip vs. stress-free boundary conditions on the horizontal plates. The transition is found at roughly the same parameter values for both boundary conditions, i.e. at~$Ek\approx 9 imes 10^{-7}$ for~$Ra=1 imes 10^{10}$ and at~$Ek\approx 3 imes 10^{-7}$ for~$Ra=5 imes 10^{10}$. However, the transition is gradual and it does not exactly coincide in~$Ek$ for different flow indicators. In particular, we report the characteristics of the transitions in the heat transfer scaling laws, the boundary-layer thicknesses, the bulk/boundary-layer distribution of dissipations and the mean temperature gradient in the bulk. The flow phenomenology in the geostrophic regime evolves differently for no-slip and stress-free plates. For stress-free conditions the formation of a large-scale barotropic vortex with associated inverse energy cascade is apparent. For no-slip plates, a turbulent state without large-scale coherent structures is found; the absence of large-scale structure formation is reflected in the energy transfer in the sense that the inverse cascade, present for stress-free boundary conditions, vanishes.

研究の動機と目的

• 回転するレイノルズ＝ベナール対流における境界条件の変化に伴う地衡渦流への遷移を調査すること。
• スリップなしとスリップ自由の板に対して、地衡状態への遷移が同じパラメータ値で発生するかどうかを特定すること。
• 境界条件が地衡状態における熱移動のスケーリング、境界層厚さ、散逸分布、流れの構造に与える影響を分析すること。
• 理論的スケーリング則（例：JulienらおよびKingら）が異なる境界条件下でどの程度有効であるかを評価すること。
• 特に境界層とバルクのダイナミクスの役割に注目し、遷移を引き起こす物理的メカニズムを明確にすること。

提案手法

• プラントル数が一定（Pr = 1）で、レイノルズ数が2つ（Ra = 10¹⁰ および 5×10¹⁰）の非圧縮性ナビエ＝ストークス方程式の直接数値シミュレーション。
• 強力な回転と超臨界定常対流を達成するため、エクマン数（Ek = 1.3×10⁻⁷ から 2×10⁻⁶）を体系的に変化させた。
• 水平板におけるスリップなしとスリップ自由の境界条件の下での流れの挙動を比較した。
• レイノルズ数（Ra）とエクマン数（Ek）の関数としての熱移動係数（ヌセルト数：Nu）を用いた熱移動スケーリングの分析。
• 熱的および運動的境界層厚さの測定と比較を行い、それらがエクマン数にどのように依存するかを分析した。
• 乱流運動エネルギーおよび熱分散の散逸をバルクと境界層に分解して分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Ra = 10¹⁰ および 5×10¹⁰ の条件下で、スリップなしおよびスリップ自由の境界条件における地衡渦流への遷移が発生するエクマン数は何か？
• RQ2 地衡状態において、スリップなしとスリップ自由の板の間で熱移動スケーリング則（Nu ∼ Ra^β Ek^γ）はどのように異なるか？
• RQ3 境界層が遷移に果たす役割、特に熱的および運動的境界層厚さのスケーリングに関しては？
• RQ4 散逸（運動エネルギーおよび熱分散）のバルクと境界層への分配が、遷移に伴ってどのように変化するか？
• RQ5 なぜ地衡状態においてスリップ自由条件下では逆エネルギー級進が持続するが、スリップなし条件下では消失するのか？

主な発見

• 地衡渦流への遷移は、Ra = 1×10¹⁰ の場合、Ek ≈ 9×10⁻⁷ で、Ra = 5×10¹⁰ の場合、Ek ≈ 3×10⁻⁷ で発生し、スリップなしとスリップ自由の両境界条件下で類似した遷移閾値を示した。
• スリップ自由の板では大規模なバロトロピック渦が形成され、逆エネルギー級進が観察されたが、スリップなしの板では秩序ある大規模構造が存在せず、乱流状態となった。
• スリップ自由の板ではヌセルト数のスケーリングがジュリオンら（2012a）の理論的スケーリング（Nu ∼ Ra^{3/2} Ek²）と最も一致したが、スリップなしの板では既存の理論では説明できない異なるスケーリング行動を示した。
• 熱的境界層厚さのスケーリングは、Ra = 1×10¹⁰ の場合、Ek ≈ 8×10⁻⁷ で、Ra = 5×10¹⁰ の場合、Ek ≈ 3×10⁻⁷ で急激に変化し、境界層の構造的遷移を示唆した。
• 熱分散の散逸（εᵤ）は主にバルクに集中しており、遷移点でスケーリングの変化が観察された。これは散逸の主導メカニズムの変化を示唆している。
• 遷移は滑らかで、すべての流れの指標が完全に同期するわけではなく、地衡状態の開始を明確に定義する単一の基準は存在しないことが示された。