[論文レビュー] Gerbes over Orbifolds and K-Theory

Ernesto Lupercio, Bernardo Uribe|arXiv (Cornell University)|May 5, 2001

Homotopy and Cohomology in Algebraic Topology被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、チャーン＝ヴェイル理論を用いて、軌道多様体上のgerbeの特性類をH³(X)に導出する幾何的モデルを構築する。Wittenの滑らかな場合の構成を一般化する、軌道多様体K理論Korb(X)のねじれL Korb(X)を導入し、軌道多様体設定におけるねじれK理論の統一的枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this paper we construct an explicit geometric model for the group of gerbes over an orbifold X. We show how from its curvature we can obtain its characteristic class in H³(X) via Chern-Weil theory. For an arbitrary gerbe L, a twisting L Korb(X) of the orbifold K-theory of X is constructed, and shown to generalize previous twistings by Witten [21] in the smooth case

研究の動機と目的

• 曲率に基づく解析に適した、軌道多様体上のgerbeの幾何的モデルを構築すること。
• チャーン＝ヴェイル理論を用いて、軌道多様体上のgerbeの曲率とそのH³(X)における特性類との関係を確立すること。
• 任意のgerbe Lに対して、軌道多様体K理論Korb(X)のねじれを構成し、先行研究を一般化すること。
• Wittenの滑らかな場合におけるK理論のねじれを、軌道多様体設定に拡張すること。

提案手法

• 著者たちは、チャーン＝ヴェイル理論を用いて、軌道多様体上のgerbeの曲率に対しH³(X)に属する特性類を関連付ける。
• 彼らは、軌道多様体の文脈における接続と曲率を用いて、軌道多様体上のgerbeの幾何的モデルを定義する。
• Korb(X)のねじれはgerbe Lを介して構成され、滑らかな場合の一般化として自然な構成法を用いる。
• 構成の全過程で軌道多様体の構造が保たれ、スタック的な性質と整合性を持つことを保証する。
• この方法は、軌道多様体の特異構造に適応された微分幾何的技法に依存している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、軌道多様体上のgerbeの幾何的モデルを明示的に構築できるか？
• RQ2 軌道多様体上のgerbeの曲率が、H³(X)におけるその特性類をどのように導くか？
• RQ3 任意のgerbeに対して、軌道多様体K理論のねじれを定義でき、Wittenの構成を一般化できるか？
• RQ4 チャーン＝ヴェイル構成と、軌道多様体設定におけるgerbeの特性類との関係は何か？

主な発見

• 微分幾何的技法を用いて、軌道多様体上のgerbeの幾何的モデルが成功裏に構築された。
• gerbeの曲率がチャーン＝ヴェイル理論を介してH³(X)における特性類を生じる。
• 任意のgerbe Lに対して、軌道多様体K理論Korb(X)のねじれL Korb(X)が定義された。
• このねじれ構成は、Wittenの滑らかな場合のねじれを軌道多様体設定に一般化する。