[論文レビュー] Getting Your Eye In: A Bayesian Analysis of Early Dismissals in Cricket

Brendon J. Brewer|ArXiv.org|Jan 29, 2008

Sports Analytics and Performance参考文献 7被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、クリケットにおける「アイン・イン」効果を定量化するベイジアン生存分析モデルを提案する。この効果とは、バッターが最初の試合で苦戦し、初期段階でアウトになりやすくなる現象である。滑らかなスキルレベルの遷移を伴うパラメトリックなハザード関数を用いて、モデルはバッターがインningsを開始した際には潜在的能力の約50％しか発揮していないと推定している。多くのバッターは最初の数ランのうちに「目が合う」が、個々のバッターの回復力には顕著な差が見られる。

ABSTRACT

A Bayesian Survival Analysis method is motivated and developed for analysing sequences of scores made by a batsman in test or first class cricket. In particular, we expect the presence of an effect whereby the distribution of scores has more probability near zero than a geometric distribution, due to the fact that batting is more difficult when the batsman is new at the crease. A Metropolis-Hastings algorithm is found to be efficient at estimating the proposed parameters, allowing us to quantify exactly how large this early-innings effect is, and how long a batsman needs to be at the crease in order to ``get their eye in''. Applying this model to several modern players shows that a batsman is typically only playing at about half of their potential ability when they first arrive at the crease, and gets their eye in surprisingly quickly. Additionally, some players are more ``robust'' (have a smaller early-innings effect) than others, which may have implications for selection policy.

研究の動機と目的

• クリケットにおける「アイン・イン」効果を定量化すること。これは、バッターが最初の試合で苦戦し、初期段階でアウトになりやすくなる現象である。
• スコアが増加するにつれてバッターのアウト確率（罠にかかってアウトになるリスク）がどのように変化するかをモデル化すること。
• インnings開始後のバッターの能力向上のタイミングと程度を推定すること。
• 個々のバッター間における「アイン・イン」効果の違いを比較し、初期段階でより頑丈（より脆弱でない）な選手を特定すること。
• 早期インningsでの脆弱性と回復速度を客観的に測定することで、クリケットの選抜方針に情報を提供すること。

提案手法

• ベイジアン生存分析フレームワークを用い、ハザード関数 H(x) を、スコア x に到達した上で生存している条件下でのアウト確率としてモデル化する。
• ハザード関数は、初期値 μ₁ から長期的値 μ₂ へ滑らかに遷移する有効な平均打率 μ(x) を介してパrameter化される。
• 変化点遷移を滑らかなロジスティック関数で表現する：μ(x) = μ₁ + (μ₂−μ₁)/(1 + exp(−(x−τ)/L)) ここで τ は遷移点、L は勾配の鋭さを制御する。
• パラメータの事後分布を推定するためにメトロポリス＝ハスティングス MCMC アルゴリズムを用いる。これにより不確実性の評価が可能になる。
• 尤度関数は、完了したインnings（アウト）とノットアウトインningsの両方を考慮し、生存関数 G(x) = P(X ≥ x) を用いる。
• 予測ハザード関数は、パラメータの事後分布を平均化することで導出され、各選手の能力の変化を特定した推定値が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期インningsにおけるアウトリスクはどの程度大きく、バッターが「目が合う」までにどのくらいの時間がかかるのか？
• RQ2 バッターは初期段階を過ぎるとどの程度パフォーマンスが向上するのか？ また、選手間でその変化はどの程度異なるのか？
• RQ3 スコア関数としてのアウトリスクはどのように変化するのか？ その遷移の形状はどのようなものか？
• RQ4 どの選手が最も頑丈（インnings開始時、最も脆弱でない）なのか？ これは一般的な認識とどのように異なるのか？
• RQ5 このモデルは、初期安定性が極めて重要なオープンバッターの選抜方針に、どのように貢献できるか？

主な発見

• 平均して、バッターはインningsに最初にプレーヤーが入った瞬間、潜在的能力の約半分しか発揮していない。これは初期インningsでの顕著な不利要因を示している。
• 「アイン・イン」効果は予想に反して非常に速やかに解消され、多くのバッターが最初の数ランのうちにピークパフォーマンスに達している。
• スティーブ・ウォーグは、インnings開始時、2番目にアウトになりやすい選手であった。唯一、シャイン・ウォーノがよりアウトになりやすかった。これは一般的な認識と相反する。
• 初期段階での脆弱性が顕著だったが、ウォーグは最も速やかにピーク能力に到達した。その確率は、最も早い遷移点と最も急な上昇を示すという点で、事後確率53％であった。
• ジャスティン・ランガーは、ブライアン・ラーラーよりも初期インningsでの効果が小さく、能力の上昇度がピークに達するまでに著しく小さいという点で、80％の事後確率がある。
• このモデルは、個人差が著しくある「アイン・イン」効果を明らかにした。初期段階での頑丈さは、測定可能であり、選抜に影響を及える可能性のある特徴であると考えられる。