[論文レビュー] GGM knockoff filter: False Discovery Rate Control for Gaussian Graphical Models

Jinzhou Li, Marloes H. Maathuis|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2019

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 52被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、有限標本における誤発見率（FDR）制御を提供するガウス graphical モデルにおける構造学習のための新規手法、GGMノックオフフィルタを提案する。ノックオフフレームワークを局所的なノード単位のノックオフ構築とグローバルなしきい値最適化によってグラフィカルモデルに拡張することにより、ノックオフの選択や特徴統計の選択が柔軟に可能であり、FDR制御を保証する。シミュレーションおよび実データを用いた検証において、標本分割を再利用する手順によりFDRの保証が維持されることが示された。

ABSTRACT

We propose a new method to learn the structure of a Gaussian graphical model with finite sample false discovery rate control. Our method builds on the knockoff framework of Barber and Candès for linear models. We extend their approach to the graphical model setting by using a local (node-based) and a global (graph-based) step: we construct knockoffs and feature statistics for each node locally, and then solve a global optimization problem to determine a threshold for each node. We then estimate the neighborhood of each node, by comparing its feature statistics to its threshold, resulting in our graph estimate. Our proposed method is very flexible, in the sense that there is freedom in the choice of knockoffs, feature statistics, and the way in which the final graph estimate is obtained. For any given data set, it is not clear a priori what choices of these hyperparameters are optimal. We therefore use a sample-splitting-recycling procedure that first uses half of the samples to select the hyperparameters, and then learns the graph using all samples, in such a way that the finite sample FDR control still holds. We compare our method to several competitors in simulations and on a real data set.

研究の動機と目的

• 有限標本における誤発見率（FDR）制御を伴うガウス graphical モデル構造学習のための手法を開発すること。
• 元々線形モデルを想定して設計されたノックオフフレームワークを、graphical モデル設定に拡張すること。
• 従来の手法が信頼性を欠く可能性がある高次元かつ有限標本設定におけるFDR制御の課題に対処すること。
• 与えられたデータセットに対してノックオフの構築、特徴統計、グラフ推定を適応的に選べる柔軟なフレームワークを提供すること。
• ハイパーパrameterが標本分割を再利用する手順で選択された場合でも、FDR制御が保たれることを保証すること。

提案手法

• 手法は、グラフ内の各ノードに対して局所的にノックオフを構築し、特徴統計を計算する。
• グラフの共同構造に基づいて、各ノードのしきい値を決定するグローバル最適化問題を定式化する。
• 最終的なグラフ推定は、各ノードの特徴統計をその対応するしきい値と比較することにより得られ、有意な統計値を持つものがエッジとして特定される。
• 標本分割を再利用する手順を用いる：半数のデータでハイパーパrameter（例：ノックオフの種類、特徴統計）を選び、全データを推定に使用することで、有限標本におけるFDR制御が維持される。
• ノックオフの選択（例：固定XまたはモデルX）と特徴統計の選択に柔軟性を提供するフレームワークであり、モデルXノックオフは十分統計の要件を緩和することで追加の自由度を提供する。
• ノード次数を制限するスクリーニングステップを用いることで、高次元設定への拡張が可能となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノックオフフレームワークは、エッジ選択における有限標本におけるFDR制御を達成するために、ガウス graphical モデルに成功裏に拡張可能か？
• RQ2 局所的なノード単位の統計とグローバルなグラフレベルの最適化をどのように組み合わせることで、構造学習におけるFDR制御を保証できるか？
• RQ3 ハイパーパrameterの選択（例：ノックオフの種類、特徴統計）がFDR制御とパワーに与える影響は何か、実用的な最適化法は何か？
• RQ4 標本分割を再利用する手順は、有限標本における推定パワーを向上させつつも、FDR制御を維持できるか？
• RQ5 モデルXノックオフを用いて、離散 graphical モデルにこの手法を拡張することは可能か？また、その場合に必要な理論的保証は何か？

主な発見

• 提案されたGGMノックオフフィルタは、ベンジャミニ＝ホッジス定義における有限標本におけるFDR制御を達成し、事前に指定されたqに対してE[|F| / (|Ê| ∨ 1)] ≤ qを満たす。
• ハイパーパrameterが標本分割を再利用する手順で選択された場合でも、FDR制御が保たれることが確認され、これは主な実用的貢献である。
• シミュレーションおよび実データ解析の両方で、FDR制御とパワーの両面で既存の手法と同等以上の性能を示した。
• ノックオフと特徴統計の構築に柔軟性を提供するフレームワークであり、モデルXノックオフは十分統計の必要性を排除することで、さらに柔軟性を向上させる。
• 理論的分析により、FDR制御が弱い正則性条件のもとで成立することが示され、スクリーニングを用いることで高次元設定への拡張が可能であることがわかった。
• ハイパーパrameter選択におけるモデルの誤指定に対しても、手法は頑健であるが、再利用ステップでの情報の正確さに応じてパワーは変動する可能性がある。