[論文レビュー] Ghost and singularity free theories of gravity

Luca Buoninfante|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 26

ひとこと要約

この修士論文は、重力作用に整関数を用いることで、ゴースト状態と古典的特異点の両方を回避する無限次導関数重力理論のクラスを提案する。特定の整関数を用いて物理的重力子極を保ちつつ追加の極を排除することで、線形化されたレベルでゴーストおよび特異点のない理論が得られ、ユニタリティとUV有限性が保証される。

ABSTRACT

Albert Einstein's General Relativity (GR) from 1916 has become the widely accepted theory of gravity and been tested observationally to a very high precision at different scales of energy and distance. At the same time, there still remain important questions to resolve. At the classical level cosmological and black hole singularities are examples of problems which let us notice that GR is incomplete at short distances (high energy). Furthermore, at the quantum level GR is not ultraviolet (UV) complete, namely it is not perturbatively renormalizable. Most of the work try to solve these problems modifying GR by considering finite higher order derivative terms. Fourth Derivative Gravity, for example, turns out to be renormalizable, but at the same time it introduces ghost. To avoid both UV divergence and presence of ghost one could consider sets of infinite higher derivative terms that can be expressed in the form of entire functions satisfying the special property do not introduce new poles other than GR graviton one. By making a special choice for these entire functions, one could show that such a theory describes a gravity that, at least in the linear regime, can avoid both the presence of ghost and classical singularities (both black hole and cosmological singularities). In this master's thesis we review some of these aspects regarding gravitational interaction, focusing more on the classical level. Most of the calculations are done in detail and an extended treatment of the formalism of the spin projector operators is presented.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の短所、すなわち古典的特異点と量子重力における非可重整化性を解決すること。
• 特に4階微分および2次重力モデルにおける高次導関数重力理論のゴースト問題に取り組むこと。
• 古典的および量子的レベルでゴーストフリーかつ特異点フリーな重力理論を構築すること。
• 作用に含まれる整関数を巧みに選ぶことで余分な極を回避し、線形化領域でユニタリティを保証すること。
• 重力子および光子のスピン投影演算子と偏光テンソルを用いた詳細な形式的体系を提供すること。

提案手法

• ダランベール作用素の整関数を用いた無限次導関数重力理論に基づく形式的体系。
• スピン投影演算子を用いて重力子伝播関数をスピン2、スピン1、スピン0成分に分解すること。
• クリービッヒ＝ゴルダン係数による偏光テンソルの分解を適用し、自由度を分析すること。
• 運動量空間における重力子伝播関数の分析により極とその留数を特定し、ユニタリティを保証するための虚部の正の符号を確認すること。
• 散乱振幅の留数計算によるゴーストおよびユニタリティの分析を行い、物理的状態に対して虚部が正である必要があること。
• 短距離発散を抑制する整関数の選択により、特異点のないニュートンポテンシャルを構築すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次導関数重力理論は、ゴースト状態を導入せずにUV有限性を保てるか？
• RQ2 修正された重力理論において、ブラックホールや宇宙論的特異点をどのように回避できるか？
• RQ3 作用に含まれる整関数が、質量ゼロの重力子極以外の新たな極を生じさせないために満たすべき条件は何か？
• RQ4 線形化領域でゴーストフリーかつ特異点フリーな理論を構築することは可能か？
• RQ5 偏光テンソルおよびスピン投影演算子は、重力子伝播関数のユニタリティと構造にどのように寄与するか？

主な発見

• 整関数による伝播関数のすべての極が、物理的質量ゼロの重力子にのみ対応しており、追加の極が存在しないためゴースト状態を回避している。
• 質量ゼロ極における留数の虚部が正定値であることが確認され、木レベルでのユニタリティが裏付けられている。
• 2次重力理論における質量のあるスピン2極は、特定の源配置に対して負の虚部の留数を持つため、ユニタリティを破り、ゴーストを示唆している。
• 指数関数的レギュレータなどの特定の整関数の選択により、短距離発散を抑制することで特異点のないニュートンポテンシャルが達成された。
• 重力子伝播関数のスピン0およびスピン1成分が、オンシェル極限において物理的でない、または存在しないことが示された。これは健全な理論と整合的である。
• 分析により、4階微分重力理論は可重整化可能であるが、質量のあるスピン2ゴーストを導入し、ユニタリティを破るため物理的でないことが確認された。