[論文レビュー] Ghost-free higher-order theories of gravity with torsion

Álvaro de la Cruz-Dombriz, Francisco José Maldonado Torralba+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、無限次導関数重力（IDG）を非対称接続に拡張することで、ゴーストおよび特異点のない高階微分重力理論を提案する。フェルミオン源と非ゼロのねじれを組み込むことで、線形化された場の運動方程式を導出し、非自明なねじれテンソル成分を持つ新たな解を得た。これは、線形レベルにおいて紫外有限性と特異点の不在を示している。

ABSTRACT

In this manuscript we will present the theoretical framework of the recently proposed infinite derivative theory of gravity with a non-symmetric connection. We will explicitly derive the field equations at the linear level and obtain new solutions with a non-trivial form of the torsion tensor in the presence of a fermionic source, and show that these solutions are both ghost and singularity-free.

研究の動機と目的

• 無限次導関数重力（IDG）を非対称接続に拡張することで、ゴーストおよび特異点のない高階微分重力理論をねじれを含めて構築すること。
• 非ゼロスピンのフェルミオン物質と非ゼロのねじれトレースを組み込み、従来のIDGモデルが非対称ねじれのみを仮定していたのを越えて、より一般的な設定を実現すること。
• 電荷を有するフェルミオン源の存在下で、計量および接続（ねじれ）場の線形化された運動方程式を導出し、解くこと。
• 得られた解が、非自明なねじれ構造を持つ場合でもゴーストおよび曲率特異点を示さないことを示すこと。
• IDGとポアンカレゲージ重力の統一を可能にする古典的枠組みを確立し、2つの力学的自由度を保ち、新たな物理的極を避けること。

提案手法

• 指数的整関数を用いた無限次導関数を含む高階微分重力作用を定式化し、ゴーストの不在と新たな力学的自由度の不在を保証する。
• 計量適合性を保ちつつ非ゼロのねじれを有する非対称接続を導入し、フェルミオンスピンカレントに結合するコンタクションテンソルを定義する。
• 作用を計量およびコンタクションテンソルに関して変分することで、曲率とねじれの両方のための結合された線形化運動方程式を導出する。
• コンタクションテンソルを3つのローレンツ不変量（ベクトル、軸性ベクトル、テンソル成分）に分解し、場の運動方程式の簡略化を図る。
• 高次成分を無視できると仮定し、非ゼロの電荷と非ゼロのねじれトレースを持つフェルミオン源の下で線形化方程式を解く。
• 有限次導関数の極限において局所的ポアンカレゲージ重力を回復させ、既知の局所理論との整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次導関数重力は、非対称接続とねじれを一貫して含めつつもゴーストフリーに拡張可能か？
• RQ2 電荷を有するフェルミオン源が、高階微分重力枠組みにおけるねじれテンソルの構造にどのように影響を与えるか？
• RQ3 計量およびコンタクション場の線形化運動方程式が、ねじれが非自明な場合でも特異点およびゴーストを含まない解をもたらすか？
• RQ4 ねじれテンソルのトレースは、非対称のみのケースを越えて、重力場の運動方程式にどのように寄与するか？
• RQ5 理論は、局所的極限において標準的なポアンカレゲージ重力を回復できるか？ また、紫外有限性を維持できるか？

主な発見

• 理論は、非対称接続を用いてIDGをねじれを含む形に自然に一般化し、線形レベルにおいてゴーストフリーを保った。
• 従来の完全非対称ケースに加え、非ゼロのベクトル、軸性ベクトル、テンソル成分を有する非自明なねじれテンソルを持つ新たな解が得られた。
• 電荷を有するフェルミオン源の存在により、ねじれテンソルのトレースが非ゼロとなり、場の運動方程式に寄与し、重力ポテンシャルを変更する。
• 得られた解は曲率特異点を示さず、追加の自由度も導入せず、一般相対性理論の2つの横波トレースレス重力子モードを維持している。
• 線形化運動方程式は明示的に解かれ、作用の非局所的構造がフェルミオン源が存在する場合でさえ特異的振る舞いを抑制することを示した。
• 局所的極限において、理論は標準的なポアンカレゲージ重力に還元され、既存の局所的理論との整合性が確認された。