[論文レビュー] Ghostbusters: Unitarity and Causality of Non-equilibrium Effective Field Theories

Ping Gao, Paolo Glorioso+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2018

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、非平衡有効場理論（EFT）が閉じた時系列経路（CTP）上で定式化される場合、プロパゲーターに正しい遅延的極構造がある限り、すべてのループ次数において最大時刻方程式（LTE）——ユニタリティと因果律を結ぶ基本的制約——を満たすことを証明する。著者らは、ゴースト場やBRST対称性がユニタリティと因果律を維持するために不要であることを示しており、適切な正則化手順によって遅延的構造が保たれれば、それらの寄与は消えることを示している。

ABSTRACT

For a non-equilibrium physical system defined along a closed time path (CTP), a key constraint is the so-called largest time equation, which is a consequence of unitarity and implies causality. In this paper, we present a simple proof that if the propagators of a non-equilibrium effective action have the proper pole structure, the largest time equation is obeyed to all loop orders. Ghost fields and BRST symmetry are not needed. In particular, the arguments for the proof can also be used to show that if ghost fields are introduced, their contributions vanish.

研究の動機と目的

• 非平衡有効場理論（EFT）において、すべてのループ次数において最大時刻方程式（LTE）が成り立つ、ゴーストを含まない厳密な証明を確立すること。
• BRST対称性やゴースト場に依存せずに、遅延的プロパゲーターが因果律とユニタリティを保証する役割を明確にすること。
• ゴースト場を導入しても、プロパゲーターの遅延的構造が保たれている場合には、経路積分への寄与が恒等的に消えることを示すこと。
• 動的KMS対称性と遅延的プロパゲーターが、ゴースト場を明示的に導入しなくてもLTEを保証すること。
• 遅延的構造とKMS対称性の両方に適合する正則化スキームを提供し、すべてのループ次数で整合性を保つこと。

提案手法

• 非平衡系の生成関数および有効作用を定義するために、閉じた時系列経路（CTP）形式を用いる。
• 特定の正則化手順（式26）を用いて、プロパゲーターに正しい遅延的極構造がある場合に、最大時刻方程式（LTE）が満たされることを証明する。この正則化手順は因果律を保つ。
• 同じ正則化スキームを用いて、$r$-$a$プロパゲーターの遅延的構造が維持されている場合に、ゴーストの寄与が恒等的に消えることを示す。
• $Z_2$ 動的KMS対称性を適用して、微視的時間反転対称性を強制し、散漫係数の遅延的性質を保証する。
• $r$-$a$場の再定義を用いて、有効作用を、ユニタリティとKMS制約から自然に遅延的プロパゲーターが現れる形に表現する。
• 正則化手順（式26）がLTEおよびKMS対称性の両方に適合することを検証し、KMS不変でない補正項の必要性を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡EFTにおいて、ゴースト場やBRST対称性に依存せずに、最大時刻方程式（LTE）が成り立つことは証明可能か？
• RQ2 非平衡EFTの経路積分形式において、ゴースト寄与がいつ消えるか？
• RQ3 プロパゲーターの遅延的構造が、ループ図におけるユニタリティと因果律をどのように保証するか？
• RQ4 $Z_2$ 動的KMS対称性は、プロパゲーターの遅延的性質を保証するのに十分であり、これにより追加の制約なしにLTEが保証されるか？
• RQ5 遅延的構造とKMS対称性の両方を保つ正則化スキームを構築可能か？ すべてのループ次数で整合性が保たれるか？

主な発見

• 非平衡EFTにおいて、動的場のプロパゲーターが正しい遅延的極構造を持つ限り、すべてのループ次数で最大時刻方程式（LTE）が満たされる。
• ゴースト場やBRST対称性は、ユニタリティと因果律を維持するために不要である。遅延的構造が保たれていれば、それらの寄与は恒等的に消える。
• 正則化手順（式26）が極めて重要である。これは$K_{ij}^{-1}$プロパゲーターの遅延的性質を保ち、動的KMS対称性とも両立する。
• $r$-$a$プロパゲーターの遅延的構造は、ユニタリティと$Z_2$ 動的KMS対称性から自然に生じ、熱力学的および因果的時間の矢が一致する。
• 代替の正則化スキームでは局所的補正項が必要となる可能性があるが、核心的な結果——LTEが成立しゴーストが分離すること——は、それらの項を除いても成立する。
• この証明は、局所的熱的平衡を越える非平衡EFTに対しても一般に適用可能であり、プロパゲーターの遅延的構造が保たれていれば成立する。