[論文レビュー] Giant Intrinsic Spin-Orbit Coupling in Bilayer Graphene

Haiwen Liu, Xin Xie+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2010

Graphene research and applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、σ軌道を介した層間遷移と原子内スピン軌道結合に起因する、約0.46 meVの巨大な内部スピン軌道結合（ISOC）が二層グラフェンに存在することを提案している。この結合により、上層と下層に逆向きのスピン極性が誘発される。この効果は時間反転対称性のもとで安定であり、狭いゼイツォッハ二層グラフェンナノリボンを用いた設計された「バルクフィルタ」ヘテロ構造により、電気的に制御可能なスピンフィルタリングを実現できる。

ABSTRACT

The intrinsic spin-orbit coupling (ISOC) in bilayer graphene is investigated. We find that the largest ISOC between $π$ electrons origins from the following hopping processes: a $π$ electron hops to $σ$ orbits of the other layer and further to $π$ orbits with the opposite spin through the intra-atomic ISOC. The magnitude of this ISOC is about $0.46meV$, 100 times larger than that of the monolayer graphene. The Hamiltonians including this ISOC in both momentum and real spaces are derived. Due to this ISOC, the low-energy states around the Dirac point exhibit a special spin polarization, in which the electron spins are oppositely polarized in the upper and lower layers. This spin polarization state is robust, protected by the time-reversal symmetry. In addition, we provide a hybrid system to select a certain spin polarization state by an electric manipulation.

研究の動機と目的

• 二層グラフェンに顕著な大規模な内部スピン軌道結合（ISOC）が存在することを特定・定量すること。これは単層グラフェンでは存在しない、または無視できるほど小さい。
• 強化されたISOCの微視的メカニズムを理解すること、特にσ軌道を通じた層間遷移と原子内スピン軌道結合の役割を特定すること。
• 理論的および数値的モデリングのため、運動量空間および実空間におけるこのISOCの有効ハミルトニアンを導出すること。
• ISOCが二層グラフェンの両層に時間反転対称性によって保護された、反対向きのスピン極性をもたらすことを示すこと。
• 単一のスピン極性励起モードを電気的に選択可能にするハイブリッドデバイス構造「バルクフィルタ」を提案すること。

提案手法

• 各単位格子にsおよびp軌道（2s, 2px, 2py, 2pz）とスピン自由度を含む32軌道のタイトバインディングモデルを構築した。
• πおよびσ電子の層内および層間遷移項に加え、スピン軌道結合項（Δ）を摂動項として取り入れ、スピン反転過程を記述した。
• ISOC強度は、π → σ（層間）、σ → σ（層内）、およびσ → π（スピン反転を伴う層間）の三段階遷移プロセスから導出され、Δに比例する行列要素が得られ、Δ²に比例するのではなくなる。
• 2次摂動理論を用いてk空間における有効ISOC項を導出し、運動量依存のスピン軌道結合ハミルトニアンが得られた。
• 実空間におけるタイトバインディングハミルトニアンを構築し、特にtδα ∝ exp(iK·δ)に比例する主要な項を含め、両層のπ軌道間でのスピン反転遷移を可能にした。
• 幅広い二層グラフェン領域を、狭いゼイツォッハ二層ナノリボンで接続するハイブリッド「バルクフィルタ」デバイスを提案した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二層グラフェンに顕著な大規模な内部スピン軌道結合の微視的起源は何か？ なぜこれは単層グラフェンよりも著しく大きいのか？
• RQ2 層間π-σ混合と原子内スピン軌道結合の相互作用が、πバンド電子に非ゼロのISOCを生成するメカニズムは何か？
• RQ3 二層グラフェンにおける運動量空間および実空間における有効スピン軌道結合ハミルトニアンの形は何か？
• RQ4 ISOCが二層に特定のスピン極性パターンを生じる仕組みは何か？ そしてこの状態は対称性によって保護されているか？
• RQ5 ゼイツォッハナノリボンにおけるバルク依存性を持つキラルエッジ状態を用いて、電気的に単一のスピン極性励起モードを選択できるデバイスを設計可能か？

主な発見

• 二層グラフェンにおける内部スピン軌道結合は約0.46 meVに達し、単層グラフェンの約10−6 eVと比較して約100倍大きい。
• 主なISOCメカニズムは、層間π-σ結合と原子内スピン軌道結合を介した三段階遷移プロセスに起因し、その強度はΔ（約5 meV）に比例するが、Δ²に比例しない。
• ディラック点近傍の低エネルギー電子状態では、上層と下層に逆向きのスピン極性が現れ、時間反転対称性によって保護された強いスピン極性状態を形成する。
• スピン極性はバルクにロックされている：K点とK′点ではスピンテクスチャが逆向きであり、バルク間散乱が抑制される。
• 狭いゼイツォッハ二層グラフェンナノリボンを用いたハイブリッド「バルクフィルタ」デバイスにより、フェルミ準位の電場制御によって単一のスピン極性励起モードを効果的に透過可能である。
• 時間反転対称性によるバルク間散乱の抑制と、K点とK′点間の大きな運動量分離により、スピン緩和時間が長くなると予想される。