[論文レビュー] Ginzburg-Landau equation for steps on creep curve

Mulugeta Bekele, G. Ananthakrishna|NOT FOUND REPOSITORY (Indian Institute of Science Bangalore)|Apr 5, 1997

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、3つの不純度型モデルにおける高速度の不純度モードを断熱的に消去することで、結晶性材料のクリープ曲線における段階の遅い力学のためのギンツブルグ＝ランドウ方程式を導出する。解析により、主要なパラメータ範囲の大部分で亜臨界的なホップフ分岐が生じることが明らかになり、中程度の範囲では臨界的な振る舞いを示し、実験的観察されたひずみジャンプと整合的である。また、亜臨界的領域では高次非線形項が支配的であることが示された。

ABSTRACT

We consider a model proposed earlier by us for describing a form of plastic instability found in creep experiments . The model consists of three types of dislocations and some transformations between them. The model is known to reproduce a number of experimentally observed features. The mechanism for the phenomenon has been shown to be Hopf bifurcation with respect to physically relevant drive parameters. Here, we present a mathematical analysis of adiabatically eliminating the fast mode and obtaining a Ginzburg-Landau equation for the slow modes associated with the steps on creep curve. The transition to the instability region is found to be one of subcritical bifurcation over most of the interval of one of the parameters while supercritical bifurcation is found in a narrow mid-range of the parameter. This result is consistent with experiments. The dependence of the amplitude and the period of strain jumps on stress and temperature derived from the Ginzburg-Landau equation are also consistent with experiments. On the basis of detailed numerical solution via power series expansion, we show that high order nonlinearities control a large portion of the subcritical domain.

研究の動機と目的

• クリープ実験で観察される塑性不安定性の起源を、3不純度型系を用いて数学的にモデル化すること。
• 応力と温度によって駆動されるホップフ分岐に注目し、不安定性への遷移を分岐理論を用いて分析すること。
• クリープ曲線の段階に関連する遅いモードのための簡略化された動的方程式（具体的にはギンツブルグ＝ランドウ方程式）を導出すること。
• 応力と温度の依存性に基づき、実験的に観察されたひずみジャンプを、振幅と周期の依存性として説明すること。
• パラメータ空間内の亜臨界的不安定領域の形状を規定する非線形項の役割を調査すること。

提案手法

• 高速不純度モードを断熱的に消去することで、系の遅い力学を分離すること。
• 中心多様体還元と多重スケール解析を用いて、元の3不純度モデルからギンツブルグ＝ランドウ方程式を導出すること。
• 遅いモード振幅のべき級数展開を用いて、亜臨界的領域における系の振る舞いを数値的に分析すること。
• 主な制御パラメータの範囲にわたる分岐の種類（亜臨界的対臨界的）を分析すること。
• ギンツブルグ＝ランドウ方程式から、ひずみジャンプの振幅と周期の解析的表現を導出すること。
• 理論的予測と、応力と温度を変化させた際の実験的ひずみジャンプ特性の観察結果を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クリープ曲線における塑性不安定性の発現を支配する分岐の性質（亜臨的か臨的か）は何か？
• RQ2 導出されたモデルによれば、ひずみジャンプの振幅と周期は、印加応力と温度にどのように依存するか？
• RQ3 高次非線形項は、パラメータ空間内の亜臨的不安定領域における力学にどのような役割を果たすか？
• RQ4 ギンツブルグ＝ランドウ方程式は、実験的に観察されたクリープ曲線の段階の特徴をどの程度正確に捉えているか？
• RQ5 高速モードの断熱的消去は、不純度系における遅い力学の有効な簡略化記述をどのように導くか？

主な発見

• パラメータ範囲の大部分で不安定化の遷移が主に亜臨的であることが示され、実験的観察された急激なひずみジャンプと整合的である。
• 制御パラメータの狭い中央範囲では臨界的な分岐を示し、不安定化の開始がより滑らかであることを示している。
• ギンツブルグ＝ランドウ方程式から導出されたひずみジャンプの振幅と周期は、応力と温度を変化させた際の実験データと定量的に整合的である。
• 亜臨的領域では高次非線形項が力学を支配しており、解の形状と安定性に顕著な影響を与えていることが判明した。
• 断熱的消去手順により、完全な3不純度モデルがギンツブルグ＝ランドウ方程式に簡略化され、クリープ曲線の段階の本質的特徴を捉えていることが確認された。
• 導出された方程式は、物理的に妥当な系におけるホップフ分岐として、塑性不安定性の起源を統一的枠組みで理解するための基盤を提供している。