[論文レビュー] giotto-ph: A Python Library for High-Performance Computation of Persistent Homology of Vietoris-Rips Filtrations

Julián Burella Pérez, Sydney Hauke+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2021

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 38被引用数 9

ひとこと要約

giotto-ph は、最適化された C++ バックエンドと高度な並列処理、再実装された Edge Collapser プリプロセッサを統合することで、ベアトリス・リーパス適合の持久的ホモロジー計算を高速化する高性能な Python ライブラリです。ロックフリーのマルチコア実行と効率的なデータ構造を活用することで、5〜10 個の CPU コアでの実行でも、GPU アクセelerated の Ripser++ 即ち、CPU での最先端のパフォーマンスを達成しています。

ABSTRACT

We introduce giotto-ph, a high-performance, open-source software package for the computation of Vietoris-Rips barcodes. giotto-ph is based on Morozov and Nigmetov's lockfree (multicore) implementation of Ulrich Bauer's Ripser package. It also contains a re-working of the GUDHI library's implementation of Boissonnat and Pritam's Edge Collapser, which can be used as a pre-processing step to dramatically reduce overall run-times in certain scenarios. Our contribution is twofold: on the one hand, we integrate existing state-of-the-art ideas coherently in a single library and provide Python bindings to the C++ code. On the other hand, we increase parallelization opportunities and improve overall performance by adopting more efficient data structures. Our persistent homology backend establishes a new state of the art, surpassing even GPU-accelerated implementations such as Ripser++ when using as few as 5-10 CPU cores. Furthermore, our implementation of Edge Collapser has fewer software dependencies and improved run-times relative to GUDHI's original implementation.

研究の動機と目的

• ベアトリス・リーパス適合のための高性能でオープンソースの Python ライブラリを構築すること。
• クリアリング、コホモロジー、顕在ペアといった最新のアルゴリズム最適化を統合し、単一で効率的かつ並列処理可能なソフトウェアスタックを構築すること。
• 依存関係の削減と高速な実行を実現するため、Edge Collapser アルゴリズムの再実装によりプリプロセッシングのパフォーマンスを向上させること。
• GPU アクセelerated の代替手段（例：Ripser++）を上回る、標準 CPU での優れたパフォーマンスを達成すること。
• PyTorch などのフレームワークとの統合を可能にするため、将来のバックプロパゲーションサポートを通じて機械学習ワークフローへのシームレスな統合を実現すること。

提案手法

• モロツォフと ニグメトフの実装に基づく、ウルリッヒ・バウアーの Ripser を基盤とする、ロックフリーでマルチコア並列処理が可能な C++ バックエンドを採用し、高い並列性を実現しています。
• 暗黙の行列表現と、境界行列／余境界行列の削減を用いて、メモリと計算のオーバーヘッドを最小限に抑えています。
• より高速なデータ構造を用いた再実装により、Edge Collapser の実装が高速化され、さらに囲繞半径最適化を組み込むことでプリプロセッシング時間を短縮しています。
• ペアリングの一意性の補題と、顕在的／顕在ペアの最適化を活用し、バーコード計算の高速化を実現しています。
• 複数の CPU コアでの並列実行をサポートしており、ハイパースレーディングの完全な活用と、効率的なメモリアクセスパターンを実現しています。
• データサイエンスおよび機械学習パイプラインへの容易な統合を可能にする Python バインディングを提供しながら、低レベルのパフォーマンスを維持しています。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 より優れた並列処理とデータ構造設計により、CPU ベースの持久的ホモロジー ライブラリは、GPU アクセelerated 実装を上回ることができるか？
• RQ2 Edge Collapser を用いたプリプロセッシングは、ベアトリス・リーパス適合のための持久的ホモロジー計算のコストをどの程度削減できるか？
• RQ3 中心点構造を持つデータセットに適用した場合、囲繞半径最適化は Edge Collapser の実行速度をどの程度向上させるか？
• RQ4 高度に最適化され、モジュラーかつ依存関係が少ない Edge Collapser の実装は、GUDHI らの既存のライブラリに比べてパフォーマンスと使いやすさを向上させられるか？
• RQ5 低価格帯の CPU を含むさまざまなハードウェアプラットフォームにおいて、このライブラリのパフォーマンスはどの程度スケーリングするか？

主な発見

• giotto-ph の持久的ホモロジー バックエンドは、CPU でのパフォーマンスが優れており、5〜10 個の CPU コアを使用する際、GPU アクセelerated の Ripser++ をも上回っています。
• ライブラリの Edge Collapser 実装は、GUDHI のオリジナル版よりも一貫して高速であり、有利なデータセットでは 1.49× から 2.31× のスピードアップを達成しています。
• 単位立方体から抽出された 3000 ポイントのデータセットにおいて、囲繞半径最適化により Edge Collapser の実行時間が 180 秒から 78 秒に短縮され、2.31× のスピードアップが達成されました。
• Intel i7-7700（物理コア 4 個、論理スレッド 8 個）のような低価格帯ハードウェアでも、強力なスケーリング性能を維持しており、広範なハードウェア互換性を示しています。
• クリアリング、コホモロジー、顕在ペアといった高度な最適化の統合により、大規模なトポロジカル・データ分析のための強固で効率的なパイプラインが実現されています。
• モジュラーな設計により、将来的に他の適合や PyTorch などのディープラーニングフレームワークとの統合が可能になります。