[論文レビュー] Gisin Nonlocality of the Doebner-Goldin 2-Particle Equation

W. Luecke|ArXiv.org|Oct 13, 1997

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、ドーバー＝ゴールディン2粒子方程式がジンス非局所性を示すことを示しており、実験室内でポテンシャルに即時の変化が生じた場合、月の向こう側にいる粒子の位置確率分布に非局所的に影響を与える可能性がある。この結果は、シュレーディンガー方程式の非線形拡張、特にドーバー＝ゴールディン方程式の形をとるものが、相対論的局所性を破る可能性を裏付け、非局所的信号伝達の懸念から、決定論的非線形量子理論に対するジンスの主張を強化する。

ABSTRACT

Gisin's argument against deterministic nonlinear Schroedinger equations is shown to be valid for every (formally) nonlinearizable case of the general Doebner-Goldin 2-particle equation in the following form: The time-dependence of the position probability distribution of a particle `behind the moon' may be instantaneously changed by an arbitrarily small instantaneous change of the potential `inside the laboratory'.

研究の動機と目的

• ドーバー＝ゴールディン2粒子方程式、すなわちシュレーディンガー方程式の非線形拡張が非局所性を示すかどうかを調査すること。
• ドーバー＝ゴールディンフレームワークを用いて、ジンスの決定論的非線形量子理論に対する反論の妥当性を検証すること。
• 局所的ポテンシャルに任意に小さな変化が加わった場合、それが遠く離れた粒子の確率分布に即時に影響を与えるかどうかを分析すること。
• このような非局所性が、非線形量子力学の相対性理論との整合性に与える影響を評価すること。
• ドーバー＝ゴールディン方程式における非線形性が、原理的に光速を超える信号伝達を引き起こすことを確立すること。

提案手法

• 分析は、具体的に「月の向こう側」に位置する粒子の位置確率分布の時間発展に焦点を当てる。
• 実験室領域内での任意に小さな即時のポテンシャル変化を検討する。
• 2つの相互作用する粒子の力学をモデル化するために、ドーバー＝ゴールディン2粒子方程式を非線形量子フレームワークとして用いる。
• 遠く離れた粒子の位置確率分布の時間依存性を計算し、局所的ポテンシャル変化に対して即時の反応が生じるかを検出する。
• ドーバー＝ゴールディン方程式の非線形化不能な一般クラスに形式的枠組みを適用する。
• 方程式の数学的構造に依拠して、明示的な方程式解法なしに非局所的信号伝達行動を推論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドーバー＝ゴールディン2粒子方程式において、局所的ポテンシャルの即時の変化が、遠く離れた粒子の位置確率分布に即時の変化を引き起こすか？
• RQ2 ドーバー＝ゴールディン方程式は非局所的信号伝達を示し、相対論的局所性を破るか？
• RQ3 ジンスの決定論的非線形シュレーディンガー方程式に対する反論は、ドーバー＝ゴールディンフレームワークにも適用可能か？
• RQ4 光速を超える信号伝達を許す特定の非線形形態のドーバー＝ゴールディン方程式は存在するか？
• RQ5 非線形性は、多粒子量子系における非局所性を引き起こす役割を果たすか？

主な発見

• ドーバー＝ゴールディン2粒子方程式はジンス非局所性を示しており、局所的ポテンシャルの変化が遠く離れた粒子の確率分布に即時に影響を与える。
• この非局所性は、ドーバー＝ゴールディン方程式の形式的に非線形化不能なすべてのケースに現れ、広範な非局所的挙動のクラスを示している。
• この結果は、このようなタイプの非線形量子理論が光速を超える信号伝達を許容できることを裏付け、相対論的因果律に反する。
• 非局所効果は強いか、特定の非線形性に限定されるのではなく、任意に小さなポテンシャル変化に対しても生じる。
• 本論文は、このような非局所性が、決定論的非線形シュレーディンガー方程式の物理的整合性を破ることを確立した。
• 研究結果は、ジンスの主張を支持しており、決定論的非線形量子力学が非局所的信号伝達のため、相対性理論と不整合であることを示している。