[論文レビュー] Global and local gauge symmetries beyond Lagrangian formulations

Cristina Cîrstoiu, David Jennings|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ラグランジアン形式に依存しない量子過程におけるグローバルおよびローカルゲージ対称性を分析する図式的・情報理論的枠組みを導入する。対称的過程が、因果的構造を自然に持つ対称性破れ自由度の剛体的流れに分解されることを示し、ゲージ理論にリソース理論的解釈を可能にするとともに、SU(2)のような非アーベル対称性下での量子リソースの繰り返し使用における幾何的制約を明らかにする。

ABSTRACT

What is the structure of general quantum processes on composite systems that respect a global or local symmetry principle? How does the irreversible use of quantum resources behave under such symmetry principles? Here we employ an information-theoretic framework to address these questions and show that every symmetric quantum process on a system has a highly rigid decomposition in terms of the flow of symmetry-breaking degrees of freedom between each subsystem and its environment. The decomposition has a natural causal structure that can be represented diagrammatically and makes explicit gauge degrees of freedom between subsystems. The framework also provides a novel quantum information perspective on lattice gauge theories and a method to gauge general quantum processes beyond Lagrangian formulations. This procedure admits a simple resource-theoretic interpretation, and thus offers a natural context in which features such as information flow and entanglement in gauge theories and quantum thermodynamics could be studied. The framework also provides a flexible toolkit with which to analyse the structure of general quantum processes. As an application, we make use of a `polar decomposition' for quantum processes to discuss the repeatable use of quantum resources and to provide a novel perspective in terms of the coordinates induced on the orbit of a local process under a symmetry action.

研究の動機と目的

• ラグランジュ形式や状態に基づく定式化に依存せずに、グローバルおよびローカル対称性原理下での量子過程を分析するモデルに依存しない枠組みを構築すること。
• 特に量子リソース理論の文脈において、対称性が不逆な量子過程に課す構造的制約を理解すること。
• 一般の量子操作におけるゲージ化手続きおよび格子ゲージ理論に対する、新しい量子情報的視点を提供すること。
• 特にSU(2)のような非アーベル群下での、対称性破れリソースの繰り返し使用における幾何的および操作的制限を明確にすること。

提案手法

• 対称的ダイナミクスを、部分系と環境間の対称性破れ自由度の流れに分解するための「極座標分解」を導入する。
• 因果的構造を明示的に表現する図式的プロセスモード形式を用い、部分系間の明示的ゲージ自由度を含む対称的プロセスの構造を記述する。
• 量子プロセス E が対称性群 G の作用を受けるときの軌道空間 M(G, E) を定義し、リソース利用可能性の幾何的解析を可能にする。
• プロセス軌道の概念を用いて、量子コherence および基準系リソースを幾何的に解釈し、特に SU(2) の場合における球面 S² 上の座標（角度など）を用いる。
• 座標をプロセス軌道上で古典的にブロードキャストできるかどうかに依存するリソース理論的解釈を確立する。
• 有限次元の基準系は、軌道上での非可換座標（例えば、曇った球面）を誘導し、測定およびリソース再利用における根本的不整合を引き起こす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュ形式や状態に基づく仮定をしない場合に、一般の量子過程におけるグローバルおよびローカルゲージ対称性を体系的に分析する方法は何か？
• RQ2 部分系と環境間の対称性破れリソースの流れとして、対称的量子プロセスの構造的分解はどのように行われるか？
• RQ3 群 G の下で量子プロセス E のプロセス軌道 M(G, E) の幾何が、対称性制約下での量子リソースの繰り返し使用をどのように制限するか？
• RQ4 SU(2) におけるプロセス軌道上での非可換座標（例：S² 上の座標）が、対称性破れリソースの使用における不可逆性をどのように引き起こすか？
• RQ5 グローバル対称性をローカル対称性に「ゲージ化」する手続きを情報理論的に定式化できるか？また、従来の格子ゲージ理論とどのように関係するか？

主な発見

• すべての対称的量子プロセスは、自然な因果的構造を持つ対称性破れ自由度の剛体的流れに分解可能であり、図式的に表現可能である。
• 群 G の下での量子プロセス E のプロセス軌道 M(G, E) は、リソース利用可能性を幾何的に解析する枠組みを提供し、軌道上の座標がプロセスの不変データを符号化する。
• U(1) 対称性では、プロセス軌道は円であり、シフト演算子 Δ = e^{iφ} を用いることで、古典的データ {⟨Δ^m⟩} の完全なブロードキャストが可能となり、量子コherence の繰り返し使用が可能になる。
• SU(2) では、プロセス軌道は2次元球面 S² であり、有限次元の基準系は非可換座標を誘導する「曇った球面」を生成し、根本的な分解能制限と測定不整合を引き起こす。
• SU(2) 下でのリソース使用の不整合は、非可換位相空間座標に起因し、対称性破れリソースの再利用における量子力学的不可逆性を示唆する。
• 本枠組みは、古典的基準系やラグランジュ力学を仮定せずに、一般の量子プロセスを局所的対称性にゲージ化する一貫性のあるモデルに依存しない手法を提供し、標準的な格子ゲージ理論の結果を回復する。