[論文レビュー] Global asymptotic stability of the active disassembly model of flagellar length control

Thomas G. Fai, Youngmin Park|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

Micro and Nano Robotics参考文献 29被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、チャラムドミサスのフラグエル長制御の非線形ODEモデルにおいて、グローバル漸近的安定性を厳密に証明しており、フラグエル長が振動を伴わず安定平衡に収束することを示している。モデルは、拡散するデポリマー化酵素による能動的分解とIFT駆動型アセンブリを組み込み、リャプノフ関数を用いて安定性を確立し、任意のフラグエル数、特に1細胞あたり最大20本のシリアを有する嗅覚神経細胞のシリアに対しても拡張されている。

ABSTRACT

Organelle size control is a fundamental question in biology that demonstrates the fascinating ability of cells to maintain homeostasis within their highly variable environments. Theoretical models describing cellular dynamics have the potential to help elucidate the principles underlying size control. Here, we perform a detailed study of the active disassembly model proposed in [Fai et al, Length regulation of multiple flagella that self-assemble from a shared pool of components, eLife, 8, (2019): e42599]. We construct a hybrid system which is shown to be well-behaved throughout the domain. We rule out the possibility of oscillations arising in the model and prove global asymptotic stability in the case of two flagella by the construction of a suitable Lyapunov function. Finally, we generalize the model to the case of arbitrary flagellar number in order to study olfactory sensory neurons, which have up to twenty cilia per cell. We show that our theoretical results may be extended to this case and explore the implications of this universal mechanism of size control.

研究の動機と目的

• 先行研究で提唱されたフラグエル長制御の能動的分解モデルに対する数学的厳密性を確立すること。
• 生物学的に妥当なパラメータ下で、2フラグエル系において振動や有限時間内に発散する（blow-up）挙動が生じないことを証明すること。
• 1細胞あたり最大20本のシリアを有するシリア化嗅覚感覚神経細胞を動機として、任意の数のフラグエルを含むモデルに拡張すること。
• リャプノフ解析を用いて一般化された多フラグエル系におけるグローバル漸近的安定性を示すこと。
• 非負性を保証するハイブリッド系を構築し、軌道の平衡状態への収束を解析すること。

提案手法

• IFT駆動型アセンブリと長さ依存的分解に基づくフラグエル長動態を記述する、非線形ODEの連立系を定式化する。
• 準定常状態の仮定を用いてIFT粒子のフラックスを導出し、ボールスティックおよび拡散的モーター輸送を両方組み込む。
• 先端に局在するデポリマー化酵素濃度を関数としてモデル化し、これはIFTフラックスとフラグエル長に比例する。
• 2フラグエル系における平衡解のグローバル漸近的安定性を証明するため、リャプノフ関数を明示的に構成する。
• Nフラグエルへのモデル一般化を行い、同一のリャプノフフレームワークを用いて安定性を証明し、非負性を保証するためのハイブリッド系への拡張を実施する。
• リャプノフ関数に依存しない代替的証明を用いて、極限サイクルの非存在を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 生物学的に妥当なパラメータ下で、フラグエル長制御の能動的分解モデルが振動的または不安定な挙動を示す可能性はあるか？
• RQ2 2フラグエル系における平衡解は、グローバルに漸近的に安定か？
• RQ3 安定性の結果は、1細胞あたり最大20本のシリアを有するような、任意の数のフラグエルを含む系へ拡張可能か？
• RQ4 リャプノフ関数は、収束の証明および周期的解の排除にどのように寄与するか？
• RQ5 フラグエル長がゼロに近づく領域における軌道ダイナミクスはいかなるものか？また、状態空間の幾何的構造はどのようなものか？

主な発見

• 生物学的に妥当なすべてのパラメータ値において、能動的分解モデルは振動や有限時間内に発散する挙動を示さない。
• 明示的なリャプノフ関数の構成により、2フラグエル系における平衡解のグローバル漸近的安定性が証明された。
• モデルはNフラグエルへ一般化され、同一のリャプノフフレームワークのもとでグローバル漸近的安定性が維持された。
• ハイブリッド系の定式化において、軌道は境界に収縮し、その後一意の定常状態へ流れ込むため、非負性が保証された。
• 極限サイクルの非存在は、リャプノフ関数を用いた証明および代替的解析的手法により、厳密に証明された。
• 理論的結果は、フラグエル切断実験からの実験データ（長さの均一化および回復ダイナミクス）と整合的である。