[論文レビュー] Global cracking elements: a novel tool for Galerkin-based approaches simulating quasi-brittle fracture

Yiming Zhang, Herbert A. Mang|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、再メッシュ化、拡張、クラック追跡を必要としない、準破壊挙動をシミュレートするためのガラーキンに基づく新しい有限要素法であるグローバルクラッキング要素法（GCEM）を提案する。標準の9節点四角形要素における中心節点の自由度を、クラック開口を表すものに再利用することで、GCEMは高い安定性、強靱性、メッシュ依存性のない結果を達成し、クラック発生、拡大、混合モード開口を最小限の離散化依存性で的確に捉えることができる。

ABSTRACT

Following the so-called Cracking Elements Method (CEM), recently presented in \cite{Yiming:14,Yiming:16}, we propose a novel Galerkin-based numerical approach for simulating quasi-brittle fracture, named Global Cracking Elements Method (GCEM). For this purpose the formulation of the original CEM is reorganized. The new approach is embedded in the standard framework of the Galerkin-based Finite Element Method (FEM), which uses disconnected element-wise crack openings for capturing crack initiation and propagation. The similarity between the proposed Global Cracking Elements (GCE) and the standard 9-node quadrilateral element (Q9) suggests a special procedure: the degrees of freedom of the center node of the Q9, originally defining the displacements, are "borrowed" to describe the crack openings of the GCE. The proposed approach does not need remeshing, enrichment, or a crack-tracking strategy, and it avoids a precise description of the crack tip. Several benchmark tests provide evidence that the new approach inherits from the CEM most of the advantages. The numerical stability and robustness of the GCEM are better than the ones of the CEM. However, presently only quadrilateral elements with nonlinear interpolations of the displacement field can be used.

研究の動機と目的

• 再メッシュ化、拡張、クラック追跡戦略を回避するガラーキンに基づく準破壊挙動の数値法の開発。
• 精度と安定性を維持したまま、クラックシミュレーションにおけるメッシュ依存性を低減すること。
• 標準FEMフレームワークに、修正された要素定式化を用いてクラック表現を埋め込むこと。
• 接続のない要素単位のクラック開口を用いて、クラック発生と拡大の信頼できるシミュレーションを可能にすること。
• 従来のFEMと同等の高い計算効率と強靱性を維持しながら、混合モード破壊挙動を正確にモデル化すること。

提案手法

• 標準の9節点四角形（Q9）要素における中心節点の変位自由度を、局所的クラック開口を表すものに再利用し、グローバルクラッキング要素（GCE）を構成する。
• GCE定式化は、標準のガラーキンに基づくFEMフレームワークに埋め込まれ、グローバル剛性行列の対称性とスパarsityを保つ。
• 混合モードのひずみ-分離法則を用いて、クラック開口と応力の関係を定義し、等価クラック開口を法線成分と接線成分のユークリッドノルムとして定義する。
• クラック拡大は、要素内を通過する自己伝播性のあり、接続のないクラックセグメントによってモデル化され、局所的クラック向きは要素レベルで決定される。
• 明示的なクラック先端の記述を避けており、標準変位とクラック開口に加えて追加の自由度を必要としない。
• 本手法は非線形形状関数を用いて実装されており、現在のところ四角形要素に限定された補間法に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガラーキンに基づくFEM手法は、再メッシュ化、拡張、クラック追跡戦略を一切用いずに準破壊挙動をシミュレートできるか？
• RQ2 CEM、XFEM、またはフェーズフィールドモデルなどの既存手法と比較して、提案手法のメッシュ依存性および数値的強靭性はいかがなものか？
• RQ3 GCEMは、混合モード荷重下におけるクラック発生および拡大をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 粗いおよび不規則なメッシュでも、高い計算効率を維持しながら信頼性の高い結果を得られるか？
• RQ5 GCEMは、き裂の分岐を含む複雑なクラックパターン、例えば notched 試験片における複数または分岐クラックをどの程度適切に扱えるか？

主な発見

• GCEMはメッシュ依存性が極めて小さく、ブラジルディスク試験において粗いおよび細かい不規則メッシュの両方で、力-変位曲線および正規化された破壊荷重が一貫していることが確認された。
• 単一スロットを有するディスク試験における正規化された破壊荷重は、フェーズフィールド法およびペリダイナミクス法の既存の結果と一致しており、GCEMの信頼性を裏付けた。
• α = 60°の二重notchディスク試験において、変形およびクラック開口プロットを通じて、主要クラックおよび副次的クラック、さらには分岐挙動を的確に捉えた。
• GCEMは、元来のクラッキング要素法（CEM）と比較して、より高い数値的安定性を示し、反復回数も少なかったため、強靱性の向上が示された。
• 要素単位の接続のないクラック開口が正確に捉えられており、実際のクラック先端を追跡する必要がなく、接着や格子モデルのような追加仮定も不要であった。
• 本手法は、標準FEMと同様に対称的かつスパースな剛性行列を維持しており、非線形形状関数の使用にもかかわらず、妥当な計算効率を確保している。