[論文レビュー] Global magnetohydrodynamical models of turbulence in protoplanetary disks I. A cylindrical potential on a Cartesian grid and transport of solids

Wladimir Lyra, Anders Johansen+2 more|ArXiv.org|May 28, 2007

Astrophysics and Star Formation Studies参考文献 52被引用数 61

ひとこと要約

本稿では、円柱型重力ポテンシャルを用いた直交座標系グリッドを用いて、原始惑星系円盤のグローバル3次元磁気流体力学的シミュレーションを提示し、このような設定が磁気回転不安定性（MRI）駆動の乱流を維持できることを示している。研究では、乱流ストレスが熱的圧力に対してべき乗則に従い、0.24±0.03の指数を持つことが判明した。また、固体は垂直方向の乱流拡散を経験し、シュミット数が1.0±0.2および0.78±0.06であることが示され、ガスと固体相の間の強い結合が示唆された。

ABSTRACT

We present global 3D MHD simulations of disks of gas and solids, aiming at developing models that can be used to study various scenarios of planet formation and planet-disk interaction in turbulent accretion disks. A second goal is to show that Cartesian codes are comparable to cylindrical and spherical ones in handling the magnetohydrodynamics of the disk simulations, as the disk-in-a-box models presented here develop and sustain MHD turbulence. We investigate the dependence of the magnetorotational instability on disk scale height, finding evidence that the turbulence generated by the magnetorotational instability grows with thermal pressure. The turbulent stresses depend on the thermal pressure obeying a power law of 0.24+/-0.03, compatible with the value of 0.25 found in shearing box calculations. The ratio of stresses decreased with increasing temperature. We also study the dynamics of boulders in the hydromagnetic turbulence. The vertical turbulent diffusion of the embedded boulders is comparable to the turbulent viscosity of the flow. Significant overdensities arise in the solid component as boulders concentrate in high pressure regions.

研究の動機と目的

• 直交座標系グリッドに円柱型ポテンシャルを適用したグローバル3次元MHDシミュレーションを用いて、降着円盤の乱流と惑星形成を研究すること。
• MRI乱流が円盤の熱的圧力および磁場強度にどのように依存するかを調査すること。
• ラグランジュ的スーパーパarticleを用いて乱流ガス内での固体バンブールの運動をモデル化し、垂直拡散を定量すること。
• 乱流ストレスが原始惑星系円盤内の固体の径方向および垂直方向の沈降を防ぐ役割を評価すること。
• 埋め込まれた固体および磁場を有するグローバルディスクシミュレーションに直交座標系グリッドが適しているかどうかを確立すること。

提案手法

• 直交座標系における高次精度有限差分MHDコード「Pencil Code」を用い、等温状態方程式を伴う理想MHD方程式を解く。
• 微分回転する円盤をシミュレートするために、直交座標系グリッド上に円柱型重力ポテンシャルを適用し、座標特異性のないグローバルシミュレーションを可能にする。
• 固体粒子は、ガスに対する相対速度に比例する線形抵抗力を感じるスーパーパarticleとしてモデル化される。
• 乱流ストレスはレイノルズおよびマクスウェル応力テンソルから計算され、温度の関数としてマクスウェル応力とレイノルズ応力の比が分析される。
• 固体層のスケール高さから垂直拡散が定量化され、そこから乱流シュミット数が導出される。
• 衝撃粘性、ハイパーディフュージョン、および異方的散逸を適用して数値解を安定化させ、高波数ノイズを抑制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円柱型ポテンシャルを有する直交座標系グリッドシミュレーションは、原始惑星系円盤におけるMRI駆動乱流を正確に再現できるか？
• RQ2 MRI活性な円盤において、乱流ストレスは熱的圧力および音速にどのように依存するか？
• RQ3 3次元乱流円盤において、乱流拡散が固体粒子の垂直沈降をどの程度防ぐか？
• RQ4 固体の垂直乱流拡散に対する有効シュミット数は何か？また、ガスのそれと比べてどうか？
• RQ5 乱流領域では固体対ガス比の過密度はどのように形成され、最大値はどれほどか？

主な発見

• 円柱型ポテンシャルを有する直交座標系グリッドは、MRI駆動乱流を安定して維持でき、円筒座標系コードの結果と一致する。
• 乱流ストレスは熱的圧力に対してべき乗則に従い、指数は0.24±0.03であり、シーリングボックスシミュレーションで予測される0.25と整合的である。
• 音速が4倍に増加しても磁場強度を一定に保つと、マクスウェル応力とレイノルズ応力の比は5から1に減少する。
• 乱流拡散により固体は有限の垂直層を形成し、スケール高さから全的に平均化されたシュミット数は、α≈10⁻³のとき1.0±0.2、α≈10⁻¹のとき0.78±0.06であると導出された。
• 平均固体密度（ρₚ = 6.0×10⁻¹¹ kg m⁻³）が低くても、局所的な過密度は固体対ガス比が最大85に達し、初期値の0.01をはるかに上回る。
• 固体の乱流拡散の強さは、ガスに作用する乱流粘性と同等であり、相の間の強い結合が示唆された。