[論文レビュー] Global Mie Scattering

Weijin Chen, Qingdong Yang+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Photonic and Optical Devices参考文献 33被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、任意の障害物による光の散乱において普遍的な不変量を明らかにするトポロジカルな枠組みであるグローバル・マイエ散乱理論を導入する。遠方場における横磁気電場にポincare-Hopf定理を適用することで、散乱がゼロまたは円偏光である方向がトポロジカルに保護されることを証明し、それらの半整数インデックスの和が、幾何学的形状、物性、入射波の形態に依存せず常に2に等しいグローバル不変量であることが示された。

ABSTRACT

In various subdisciplines of optics and photonics, Mie theory has been serving as a fundamental language and play indispensable roles widely. Conventional studies related to Mie scattering largely focus on local properties such as differential cross sections and angular polarization distributions. Though spatially integrated features of total cross sections in terms of both scattering and absorption are routine for investigations, they are intrinsically dependent on the specific morphologies of both the scattering bodies and the incident waves, consequently manifesting no sign of global invariance. Here we propose global Mie scattering theory to explore topological invariants for characterizations of scatterings by any obstacles of arbitrarily structured or polarized coherent light. It is revealed that, independent of distributions and interactions among the scattering bodies of arbitrary geometric and optical parameters, in the far field inevitably there are directions where the scatterings are either zero or circularly polarized. Furthermore, for each such singular direction we can assign a half-integer index and the index sum of all those directions are bounded to be a global topological invariant of $2$. The global Mie theory we propose, which is mathematically simple but conceptually penetrating, can render new perspectives for light scattering and topological photonics in both linear and nonlinear regimes, and would potentially shed new light on the scattering of acoustic and matter waves of various forms.

研究の動機と目的

• 散乱体や入射波の幾何的・光学的パラメータに依存しない、マイエ散乱におけるグローバルに不変なトポロジカル特性を同定すること。
• 凝縮系およびフォトニクス分野におけるトポロジカル概念を、特にマイエ理論の文脈において、古典的電磁気散乱に拡張すること。
• 遠方場接ベクトル場にPoincaré-Hopf定理を適用することで、マイエ散乱とグローバル不変量を統合する枠組みを確立すること。
• 特異散乱方向（ゼロまたは円偏光）に割り当てられた半整数インデックスの和が、いかなる配置に対しても常に2に有界であることを示すこと。

提案手法

• 遠方場における散乱電磁場を連続的な接ベクトル場（横磁気）として運動量球面上に写像すること。
• これらの接ベクトル場にPoincaré-Hopf定理を適用し、散乱がゼロまたは円偏光となる孤立した特異方向を同定すること。
• 特異点の周囲における場の巻きつきの挙動に基づき、各特異方向に半整数インデックスを割り当てること。
• 球形粒子に対しては解析的マイエ理論、非球形構造に対してはCOMSOL Multiphysicsを用いて散乱場および多重極係数を抽出すること。
• 散乱場の球面調和展開を行い、係数 $a_{nm}$ および $b_{nm}$ を用いて多重極寄与（電気的および磁気的多重極）を計算すること。
• 電気的および磁気的多重極それぞれについて、$\sum_{m=-n}^{n} (2n+1) |a_{nm}|^2$ および $\sum_{m=-n}^{n} (2n+1) |b_{nm}|^2$ を用いて全散乱および部分散乱スペクトルを計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱体の形態や入射波の構造に依存しない、マイエ散乱におけるグローバルに不変なトポロジカル特性を同定できるか？
• RQ2 すべてのマイエ散乱設定において、特異散乱方向（ゼロまたは円偏光）の数や性質に普遍的な制約はあるか？
• RQ3 特異散乱方向に割り当てられたトポロジカルインデックスの和は、多様な散乱系においても一定のままであるか？
• RQ4 Poincaré-Hopf定理を遠方電磁散乱場に適用することで、トポロジカル不変量を明らかにできるか？

主な発見

• 任意のマイエ散乱設定において、障害物の形状、物性、入射波の偏光状態にかかわらず、遠方場に散乱がゼロまたは円偏光となる孤立した方向が常に存在する。
• 各々の特異方向には、場の巻きつきの挙動に基づいた半整数トポロジカルインデックスを割り当てることができる。
• すべての特異方向に割り当てられた半整数インデックスの総和は、常に2に有界であり、運動量球面のオイラー特性数に一致する。
• このトポロジカル不変量は、散乱体の幾何的・光学的パラメータおよび入射波の空間的・偏光プロファイルに依存しない。
• 解析的マイエ理論およびCOMSOLシミュレーションによる確認により、球形および非球形散乱体の両方でこの結果が成り立つことが示された。
• この枠組みは、すべてのコherentで単色の電磁波に適用可能であり、ベクトル光ビーム、メタサーフェス、光学共鳴器にも拡張可能である。