[論文レビュー] Global properties of asymptotically de Sitter and Anti de Sitter spacetimes

Didier A. Solis|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、共形境界と因果構造を分析することで、漸近的に de Sitter 型および反 de Sitter 型時空に対するグローバル因果関係およびトポロジカル遮断の結果を確立する。グローバルに双曲的で、漸近的に de Sitter 型の時空では、共形境界に端点を持つ任意の因果的曲線が境界内に存在する曲線に固定端点ホモトピー的であることを証明し、標準的な漸近的に単純なモデルを超えて剛性および遮断原理を拡張する。

ABSTRACT

In the first part of this work we show a uniqueness result for globally hyperbolic spacetimes with a spacelike conformal boundary satisfying the vacuum Einstein equations with positive cosmological constant. Then we present applications of this result in the contexts of cosmic censorship and the initial value problem in general relativity. Further extensions of this result to non-vacuum solutions of the Einstein equations are also studied. On the other hand, the second half of this thesis deals with spacetimes with timelike boundary. We first develop the causal theory of such spacetimes and then use it to prove a quasi-local version of the principle of topological censorship.

研究の動機と目的

• 漸近的に単純な時空から、グローバルに双曲的で、漸近的に de Sitter 型の時空へと、剛性およびトポロジカル遮断定理を拡張すること。
• 特に反 de Sitter (AdS) の設定において、時間的共形境界を持つ時空の因果構造を調査すること。
• このような時空における因果的曲線が共形境界上の曲線にホモトープである条件を確立し、トポロジカル遮断を示すこと。
• これらの結果が、AdS 時空におけるブラックストリングやワームホールの通過可能性に与える影響を調査すること。

提案手法

• 未来および過去の光的無限遠点付近の時空のグローバル構造を分析するため、共形コンパクト化を用いる。
• 因果的曲線とそのホモトピー類を研究するため、グローバルに双曲的拡張の概念を適用する。
• 因果的伝播を分析するため、因果的領域とコーシー超曲面の概念を用いる。
• 基底時空からその共形被覆へのホモトピーのリフトを用いて、境界上のホモトピー同値性を証明する。
• 光的測地線に沿った焦点点および滑らかな光的超曲面に関する結果を応用し、因果構造を制御する。
• 特に AdS 型幾何における時間的境界を持つ時空におけるトポロジカル遮断の原理を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 漸近的に de Sitter 型の時空に対する剛性結果は、漸近的に単純な場合から、グローバルに双曲的な場合へと拡張可能か？
• RQ2 グローバルに双曲的で、漸近的に de Sitter 型の時空において、任意の因果的曲線が共形境界上の曲線にホモトープである条件は何か？
• RQ3 時間的共形境界を持つ時空の因果構造は、トポロジカル遮断の有効性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 適切な計量の減衰条件の下で、漸近的に AdS 型ブラックストリングに対して準局所的トポロジカル遮断を確立できるか？
• RQ5 これらの結果は、AdS 時空におけるワームホールの通過可能性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• グローバルに双曲的で、漸近的に de Sitter 型の時空では、共形境界に端点を持つ任意の因果的曲線は、境界上に完全に存在する曲線に固定端点ホモトープである。
• グローバルに双曲的で、漸近的に de Sitter 型の状況では、共形境界 ${ mf I}^*$ が連結であるため、ホモトピーのレベルでトポロジカル遮断が成立することが保証される。
• 証明は、基底時空からその共形被覆への因果的ホモトピーのリフトに依存しており、因果的曲線が境界上の曲線にホモトープであることを示している。
• 時間的共形境界を持つ時空では、トポロジカル遮断の強い形が成り立ち、時空内を通過するトポロジカル的ショートカットが存在しないことを示している。
• 適切な計量の減衰条件の下で、漸近的に AdS 型ブラックストリングに対して準局所的トポロジカル遮断を確立できる。
• これらの結果は、AdS 時空におけるワームホールの通過可能性が因果構造によって制限される可能性を示唆しており、このような設定におけるトポロジカル遮断の予想を支持している。