[論文レビュー] Global self-weighted and local quasi-maximum exponential likelihood estimators for ARMA--GARCH/IGARCH models

Ke Zhu, Shiqing Ling|LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas)|Jan 30, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ARMA-GARCH/IGARCHモデルに対して、グローバル自己重み付きおよびローカル準最大指数尤度推定法（QMELE）を提案する。これにより、標準的な4次モーメント要件（Eη⁴ₜ < ∞）を緩和し、第二モーメント条件（Eη²ₜ < ∞）の下でも強収束性と漸近正規性を達成できる。ローカルQMELEは、有限分散およびIGARCH誤差の下でグローバル推定法よりも高い効率性を示し、誤差分布が尖った尾を持つ場合の頑健な代替手法を提供する。

ABSTRACT

This paper investigates the asymptotic theory of the quasi-maximum exponential likelihood estimators (QMELE) for ARMA--GARCH models. Under only a fractional moment condition, the strong consistency and the asymptotic normality of the global self-weighted QMELE are obtained. Based on this self-weighted QMELE, the local QMELE is showed to be asymptotically normal for the ARMA model with GARCH (finite variance) and IGARCH errors. A formal comparison of two estimators is given for some cases. A simulation study is carried out to assess the performance of these estimators, and a real example on the world crude oil price is given.

研究の動機と目的

• ARMA-GARCH/IGARCHモデルの推定法を開発し、Eη²ₜ < ∞ のみの条件下で一貫性と漸近正規性を保証する。これにより、標準的なEη⁴ₜ < ∞ の要件を緩和する。
• 誤差分布が尖った尾を持つ場合に、Eη⁴ₜ = ∞ であり漸近正規性が成立しない場合に、従来のQMLEに見られる限界を解消する。
• 括弧法（bracketing method）を用いて、分数モーメント条件の下で強収束性と漸近正規性を保証するグローバル自己重み付きQMELEを提案する。
• グローバル推定法に基づくローカルQMELEを導入し、GARCHおよびIGARCHモデルにおける有限分散の下でその漸近正規性を証明する。
• 実データを用いた実証的検証を通じて、提案手法が従来手法を上回ることを示し、特に尖った尾を持つ独立性の下で優れた性能を発揮することを確認する。

提案手法

• イノベーション過程に依存する重みを用いたグローバル自己重み付き準最大指数尤度推定法（QMELE）を用い、弱いモーメント条件の下で推定を安定化する。
• Pollard（1985）の括弧法を応用し、Eη²ₜ < ∞ の下でグローバルQMELEの強収束性と漸近正規性を確立する。
• グローバルQMELEに基づくローカルQMELE推定法を構築し、真のパラメータの近傍における局所的挙動に注目することで、効率性を向上させる。
• 大きなイノベーションを軽減する自己重み付けスキームを採用し、尖った尾を持つ誤差分布に対する頑健性を高める。
• 残差の尾の挙動を評価するためにHill推定量を用い、モーメントに頑健な推定法の必要性を動機づける。
• シミュレーションスタディと世界の原油価格データを用いた実世界の分析を通じて、推定法の性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ARMA-GARCH/IGARCHモデルにおいて、イノベーションが尖った尾を持つ場合に、準最大指数尤度推定法（QMELE）をEη²ₜ < ∞ のみの条件下で頑健にできるか。
• RQ2 Eη⁴ₜ = ∞ の場合に、グローバル自己重み付きQMELEは強収束性と漸近正規性を達成できるか。
• RQ3 有限分散およびIGARCH誤差の下で、ローカルQMELEの性能はグローバルQMELEと比較して、効率性と頑健性の面で優れているか。
• RQ4 実際の金融時系列データ（尖った尾を持つリターンを伴う）に適用した場合、提案手法のQMELEは標準的QMLEを実用的に上回るか。
• RQ5 イノベーションの4次モーメントが無限大である場合に、自己重み付きQMELEはQMLEの信頼できる代替手段となるか。

主な発見

• グローバル自己重み付きQMELEは、Eη²ₜ < ∞ のみの条件下で強収束性と漸近正規性を示し、Eη⁴ₜ < ∞ を要件としない。
• ローカルQMELEは、ARMA-GARCH（有限分散）およびIGARCHモデルにおいて漸近正規性を示し、グローバルQMELEよりも高い効率性を有する。
• シミュレーション結果から、イノベーションが尖った尾を持つ場合に、自己重み付き／ローカルQMELEは自己重み付き／ローカルQMLEを上回ることが明らかになった。
• 世界の原油価格に関する実データ例から、残差の推定尾指数が[2,4)の範囲にあることが確認され、Eη⁴ₜ = ∞ であることが示された。これは、本稿で提案する手法の必要性を裏付けている。
• 有限分散およびIGARCH誤差を持つモデルでは、ローカルQMELEがグローバルQMELEよりも高い効率性を示すため、このような状況ではローカルQMELEが好ましい推定法であると考えられる。