[論文レビュー] Global Sensitivity Analysis of Stochastic Computer Models with Generalized Additive Models

Bertrand Iooss, Mathieu Ribatet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2007

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 45被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、平均出力と分散の2つの関連する一般化加法モデル（GAM）を用いて、確率的コンピュータモデルのグローバル感度分析手法を提案する。この手法により、制御可能な入力パラメータと制御不能な入力パラメータの感度を別々に定量化でき、2つの事例研究を通じて出力分散の分解における有効性が検証されている。

ABSTRACT

Global sensitivity analysis, used to quantify the influence of uncertain input parameters on the response variability of a numerical model, is applicable to deterministic computer codes (for which the same set of input parameters gives always the same output value). This paper proposes a global sensitivity analysis method for stochastic computer codes (having a variability induced by some uncontrollable parameters). The mean and dispersion of the code outputs are modelled by two interlinked Generalized Additive Models (GAM). The mean model allows to obtain the controllable parameters sensitivity indices, while the dispersion model allows to obtain the uncontrollable parameters ones. Relevance of the proposed model is analyzed on two case studies.

研究の動機と目的

• 制御不能な入力要因に起因する固有のばらつきを有する確率的コンピュータモデルに特化したグローバル感度分析手法の不足を補うこと。
• 解釈性を向上させるために、相互に連結された一般化加法モデル（GAM）を用いて、確率的コード出力の平均と分散をモデル化すること。
• 制御可能なパラメータの感度インデックスを平均モデルから、制御不能なパラメータの感度インデックスを分散モデルから別々に計算可能にする。
• 実世界の事例研究を用いて、提案手法の妥当性と頑健性を検証すること。

提案手法

• 制御可能な入力パラメータの影響を捉えるために、確率的コンピュータコードの期待出力（平均）をGAMでモデル化する。
• 制御不能なパラメータの影響を数量化するために、出力分散（分散）を第二のGAMでモデル化する。
• 平均と分散の効果間に潜在的な依存関係があることを考慮し、2つのGAMを連結する。
• 入力と出力の非線形関係を柔軟に推定するために、GAMにペナルティ付き回帰スプラインを適用する。
• 固有のランダムネスを有するモデル内での入力不確実性の伝播を想定した、確率的シミュレーションに本手法を適用する。
• 両方の平均モデルおよび分散モデルにおける入力効果の有意性を評価するために、deviance分析および尤度比検定を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御不能なばらつき要因を有する確率的コンピュータモデルに、グローバル感度分析をどのように拡張できるか。
• RQ2 相互に連結されたGAMは、出力平均と分散への制御可能および制御不能な入力の寄与を効果的に分離できるか。
• RQ3 制御可能な入力が、確率的モデルの期待出力に与える相対的な重要度は何か。
• RQ4 制御不能な入力は、モデル出力のばらつきにどのように影響するか。その影響は信頼性を持って数量化可能か。
• RQ5 提案手法は、確率的設定における既存の感度分析手法を上回るか、あるいは補完的であるか。

主な発見

• 提案されたGAMベースの手法は、モデル出力の平均および分散への制御可能および制御不能な入力の影響を効果的に分離できた。
• 平均モデルから得られた感度インデックスは、制御可能なパラメータが期待出力に与える影響を正確に反映していた。
• 分散モデルから得られた感度インデックスは、制御不能なパラメータが出力分散に与える影響を効果的に数量化していた。
• 相互に連結されたGAMフレームワークは、確率的シミュレーションにおける複雑な非線形関係を柔軟かつ解釈可能にモデル化する手段を提供した。
• 2つの確率的コンピュータコードを用いた事例研究において、本手法は頑健な性能と明確な解釈可能性を示した。