[論文レビュー] Global Solutions in Gravity. Lorentzian signature

M. O. Katanaev|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 1999

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、1つのキリングベクトルを伴う2次元ローレンツ型重力におけるグローバル解を体系的に生成するための構成的技法を、共形ブロックを用いて提示する。この手法は、滑らかで定義された擬リーマン計量を有する滑らかな普遍被覆空間を生成することを証明しており、シュバルツシルト解、ライスナー＝ノールストロム解、極限状態のブラックホール、ドライソンブラックホール、定曲率面を含む明示的な例としての解を成功裏に構成している。

ABSTRACT

The constructive method of conformal blocks is developed for the construction of global solutions for two-dimensional metrics having one Killing vector. The method is proved to yeild a smooth universal covering space with a smooth pseudo-Riemannian metric. The Schwarzschild, Reisner--Nordstrom solutions, extremal black hole, dilaton black hole, and constant curvature surfaces are considered as examples.

研究の動機と目的

• ローレンツ型の2次元重力におけるグローバル解を体系的かつ構成的に生成するための手法を開発すること。
• 得られる時空が滑らかな普遍被覆空間であり、グローバルに定義された擬リーマン計量を持つことの保証をすること。
• シュバルツシルト解やライスナー＝ノールストロム解といった既知の正確解へのこの手法の適用。
• 極限状態のブラックホールおよびドライソンブラックホール、さらに定曲率面への手法の拡張。
• 等長性を伴う2次元重力におけるグローバル解を構成する統一的枠組みを提供すること。

提案手法

• 単一のキリングベクトルが存在する状況において、計量を共形ブロックを構成要素として分解する。
• 局所解をグローバルかつ単連結な被覆空間に写像するために座標変換を用いる。
• 共形不変性の性質を活用することで、座標特異点を越えて計量の滑らかさを保証する。
• 単一のキリングベクトルを伴う2次元におけるアインシュタイン方程式を解くアプローチであり、問題を常微分方程式系に還元する。
• 特定のパrametrizationによって共形ブロックが定義され、ローレンツ型の符号とグローバル構造を保つ。
• 共形ゲージにおけるモノドロミーと解析接続の分析を通じて、局所解を体系的にグローバル解に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのキリングベクトルを伴う2次元ローレンツ型重力におけるグローバル解を体系的に構成する方法は何か？
• RQ2 得られる時空が滑らかな普遍被覆空間であり、グローバルに正則な擬リーマン計量を持つための条件は何か？
• RQ3 共形ブロック法は、シュバルツシルト解やライスナー＝ノールストロム解といった既知の解を一貫して再現できるか？
• RQ4 標準座標系で特異な振る舞いを示す極限状態のブラックホールやドライソンブラックホールに対して、この手法はどのように対処するか？
• RQ5 共形ブロックアプローチは、定曲率面や他の2次元重力モデルへどの程度一般化可能か？

主な発見

• 共形ブロック法は、1つのキリングベクトルを伴う2次元重力における滑らかでグローバルに定義された計量を、普遍被覆空間上に成功裏に構成した。
• 解析接続を用いることで座標特異点が解消され、標準座標系が機能しない領域でも計量の正則性が保証された。
• シュバルツシルト解およびライスナー＝ノールストロム解が、共形ブロックフレームワークを介してグローバル解として明示的に得られた。
• 極限状態のブラックホール解は極限状態として回復され、この手法は極限状態でも滑らかさを保ったままであることが示された。
• ドライソンブラックホール解がグローバルに構成され、この手法がアインシュタイン＝ヒルベルト重力理論を越えて適用可能であることが実証された。
• 定曲率面が共形ブロックフレームワーク内で自然に記述されることを示し、本手法の広範な適用可能性が確認された。