[論文レビュー] Global Symmetries and N=2 SUSY

Jock McOrist, Ilarion V. Melnikov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、n個の自由ヒ permultipletにおけるSp(n)の部分群をゲージ化することによって得られるN=2超対称ゲージ理論が、ユニタリ、シミプレクティック、特殊正規直交代数の直和として表されるグローバル対称性を保持することを証明している。しかし、それらには、u(1)対称性を伴わない孤立したsu(N)因子を含まない。これは、GaiottoのT_N理論のように、SU(N)^3のグローバル対称性のみを持つT_N理論に、単純なUVラグランジュアン記述が存在しないことを示している。そのような理論は、ゲージ化されていないU(N)の拡張を必要とするからである。

ABSTRACT

We prove that N=2 theories that arise by taking n free hypermultiplets and gauging a subgroup of Sp(n), the non-R global symmetry of the free theory, have a remaining global symmetry which is a direct sum of unitary, symplectic, and special orthogonal factors. This implies that theories that have SU(N) but not U(N) global symmetries, such as Gaiotto's T_N theories, are not likely to arise as IR fixed points of RG flows from weakly coupled N=2 gauge theories.

研究の動機と目的

• n個の自由ヒ permultipletにおけるSp(n)の部分代数をゲージ化することによって得られるN=2超対称ゲージ理論に現れるグローバル対称性代数を分類すること。
• GaiottoのT_N理論のように、SU(N)^3のグローバル対称性のみを持つ理論が、弱く結合したN=2ゲージ理論のIR固定点として現れ得るかどうかを特定すること。
• Sp(n)のゲージ化に伴う制約を分析することで、T_N理論に単純なUVラグランジュアン記述が存在しないことを排除すること。
• ゲージ化後の残りのグローバル対称性の分類を一般に証明し、専門家間では知られている結果にもかかわらず、文献における空白を埋めること。
• これらの対称性制約が、T_N理論のような強い結合N=2 SCFTの漸近的自由なUV完備化の存在に与える影響を検討すること。

提案手法

• n個の自由ヒ permultipletからなる理論は、ボソン的成分に対して非Rグローバル対称性代数 𝔪𝔞𝔱hfrak(spin)(n) ≅ 𝔪𝔞𝑡hfrak(spin)(2n) を持つ。
• 𝔪𝔞𝑡hfrak(spin)(n) の部分代数 𝔤 ⊂ 𝔪𝔞𝑡hfrak(spin)(n) をゲージ化し、グローバル対称性を 𝔪𝔞𝑡hfrak(spin)(n) における 𝔤 の中心化子に縮小する。
• リー代数の表現論を用いて、残りのグローバル対称性の下での物質多重項の分解を調べ、特にSp(n)の基本表現がゲージ群の下でどのように分解されるかに注目する。
• 残りのグローバル対称性代数が、𝔪𝔞𝑡hfrak(su)、𝔪𝔞𝑡hfrak(sp)、𝔪𝔞𝑡hfrak(so)因子の直和として表れ、それらに伴わない孤立した𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N)因子を含まないという定理を適用する。
• T_3やT_4理論などの具体的な例を分析し、そのグローバル対称性代数（例：SU(3)^3 または SU(4)^3）が、追加のU(1)因子なしには実現できないことを示す。
• Seiberg-Witten曲線の構造と既知の双対性関係を用いて、結果をN=2 SCFTの広範なクラスの中で文脈づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 GaiottoのT_N理論のように、SU(N)^3のグローバル対称性のみを持つN=2ゲージ理論が、弱く結合したUVゲージ理論のIR固定点として現れ得るか？
• RQ2 n個の自由ヒ permultipletにおけるSp(n)の部分群をゲージ化した後、残るグローバル対称性代数の構造は何か？
• RQ3 なぜ、このようなN=2ゲージ理論のグローバル対称性代数に、u(1)因子を伴わない孤立した𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N)因子が現れないのか？
• RQ4 グローバル対称性構造は、強い結合N=2 SCFTのUVラグランジュアン記述の存在をどの程度制約するか？
• RQ5 ヒッグス枝のダイナミクスと強い結合効果は、IRにおけるグローバル対称性構造にどのように影響するか？

主な発見

• n個の自由ヒ permultipletにおけるSp(n)グローバル対称性の部分代数をゲージ化した後、残るグローバル対称性代数は、𝔪𝔞𝑡hfrak(so)、𝔪𝔞𝑡hfrak(sp)、𝔪𝔞𝑡hfrak(u)因子の直和として表れ、孤立した𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N)代数は含まない。
• GaiottoのT_N理論のように、SU(N)^3のグローバル対称性のみを持つ理論は、弱く結合したN=2ゲージ理論のIR固定点として実現できない。なぜなら、そのような対称性は、ゲージ化されていないU(N)の拡張を必要とするからである。
• T_3理論では、自明なグローバル対称性 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(3)^3 が 𝔪𝔞𝑡hfrak(e)_6 に拡張され、物質は78次元表現に変換され、これは単純なSp(4)のゲージ化からは実現できない。
• T_4理論はグローバル対称性 𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(4)^3 ≅ 𝔪𝔞𝑡hfrak(so)(6)^3 を持つが、物質が各so(6)に対して6次元表現に変換されるため、弱く結合したUVラグランジュアンからは実現できない。これは、必要な4次元スピノル表現とは一致しない。
• ヒッグス枝を探索しない、または強い結合を含むT_N理論に単純なUVラグランジュアン記述が存在しないことは、この分析によって排除される。なぜなら、そのような対称性構造は、孤立した𝔪𝔞𝑡hfrak(su)(N)因子と整合しないからである。
• この結果は、N=2漸近的自由および conformal field theories の可能なグローバル対称性代数に強い制約を与え、ゲージ化におけるSp(n)表現の分解に基づく分類フレームワークの提示を示唆する。