[論文レビュー] Globally Causal Solutions for Gravitational Collapse

Clifford Chafin|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2014

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、特異点を持たず、代わりに歴史に依存する体積と半径を持つ明確に定義された『凍結星』を形成する、グローバルに因果的で特異点のない重力崩壊のモデルを提案する。平坦な背景を隠し持つことで一般相対性理論を古典的非線形場理論として再定式化することにより、局所的保存則を回復し、数値相対性理論と標準的な特異点に基づく図像に生じる矛盾を解消する。

ABSTRACT

Through an illuminating thought experiment we demonstrate that the nonsingular "continued collapse" picture of a black hole is the only consistent and physical one. We provide a class exact solutions on the boundary of the space of physical configurations. This will show that all the other known exact solutions are unphysical near the surface of the event horizon or in the interior. This will have important consequences for the no-hair conjecture and the kinds of persistent fields that can emerge from a black hole as well as the evolution during collisions and near grazing events. The interior of these holes are characterized by a limiting degenerate metric and these regions tend to well defined volumes and radii in contrast with what is inferred from singular solutions. Surprisingly, these depend on past history and not simply the mass or external fields of the body. It is shown that there is often a well defined "hidden" flat background that can be used to equivalently reformulate GR in terms of a classical nonlinear gravity field and gives local conservation laws. This has implications for unification efforts and numerical approaches to handle the degenerate metric regions reminiscent of the Rankine-Hugoniot conditions. Possible consistency problems with current numerical approaches to black hole dynamics are discussed.

研究の動機と目的

• 特異点を排除することで、長年のブラックホールモデルにおける矛盾を解消し、グローバルに因果的で代替可能な解決策を提示すること。
• ブラックホール内部が過去の歴史に依存するが明確に定義された体積と半径を持つことを示すこと。
• 一般相対性理論を隠れた平坦背景上で古典的非線形場理論として再定式化し、局所的保存則を回復すること。
• ホライズンにおける計量の退化によって引き起こされる数値相対性理論の不安定性を解消すること。
• 従来の特異点に基づく図像に挑戦し、'ノーヘア'予想の基礎とブラックホールから生じる場の出現のメカニズムを再評価すること。

提案手法

• 崩壊の完全な因果的歴史を保持する、正確な非回転・流入解のクラスを導入する。
• 一般相対性理論の背後にある『隠れた』平坦背景構造を特定し、重力の場理論的再定式化を可能にする。
• 場の結合ダイナミクスを用いた変分原理を用い、退化計量領域における局所的保存則を導出する。
• ショック波力学に類似したランキン＝ユゴニオ条件の類似物を用いて計量の不連続性を扱う。
• 標準的なADMの制限を避けるために、退化ホライズンに適合した3+1分解を適用する。
• 座標不変性ではなく、物理的光線と源との間の不変計量的関係によって静止状態を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特異点を持たず、グローバルに因果的で一貫した重力崩壊の解を構築することは可能か？
• RQ2 ブラックホール内部には明確に定義された体積と半径があるのか？ もしあるなら、それらは何かに依存するのか？
• RQ3 一般相対性理論を平坦背景上で古典的非線形場理論として再定式化し、局所的保存則を回復することは可能か？
• RQ4 数値相対性理論の手法は、退化ホライズン領域に適用された際にどのように失敗し、どのように改善できるか？
• RQ5 このモデルは、'ノーヘア'予想およびブラックホールから持続的に出現しうる場の種類にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• 本稿は、内部幾何が退化しているが有限で、明確に定義された半径と体積を持つ、正確な特異点のない解のクラスを構築した。
• これらの解は、ブラックホールのサイズや体積が質量や外部場だけでなく、過去の歴史に依存することを示し、標準的な一意性定理に挑戦する。
• 重力の一貫した場理論的定式化を可能にする、隠れた平坦背景が同定された。これにより局所的保存則が回復された。
• ホライズンにおける計量の退化は、ランキン＝ユゴニオ条件の類似物を用いた場理論的処理により扱われ、数値的処理が可能になった。
• 因果的および保存則の違反により、従来の特異点に基づく図像は物理的に不適切であると結論づけられた。
• このモデルは、'ノーヘア'予想が見直される必要がある可能性を示唆しており、ブラックホールは複雑な内部歴史を保持し、より洗練された持続的場を支持しうる。