[論文レビュー] Glueball and meson spectrum in large-N massless QCD

Marco Bochicchio|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、質量ゼロのQCDにおける大N極限において、グルーゴリューやメソンの質量の二乗が正確に線形なレッジ・トラジェクトリを形成することを強力な数値的証拠で示している。質量は、偶数スピングルーゴリューやりゅうにm² = (k + s/2)Λ²、奇数スピングルーゴリューやりゅうにm² = 2(k + s/2)Λ²、メソンにm² = ½(n + s/2)Λ²で与えられる。これらの結果は、SU(8)ヤン・ミルズ理論およびSU(17)クエンチドQCDにおける高精度な格子計算から得られており、全スピン領域において予想される法則と驚くべき一致を示している。

ABSTRACT

We provide outstanding numerical evidence that in large-N massless QCD the joint spectrum of the masses squared, for fixed integer spin s and unspecified parity and charge conjugation, obeys exactly the following laws: m_k^2 = (k+s/2) Lambda_QCD^2 for s even, m_k^2 = 2(k+s/2) Lambda_QCD^2 for s odd, k = 1,2,... for glueballs, and m_n^2 = 1/2 (n+s/2) Lambda_QCD^2, n = 0,1,... for mesons. One of the striking features of these laws is that they imply that the glueball and meson masses squared form exactly-linear Regge trajectories in the large-N limit of massless QCD, all the way down to the low-lying states: A fact unsuspected so far. The numerical evidence is based on lattice computations by Meyer-Teper in SU(8) YM for glueballs, and by Bali et al. in SU(17) quenched massless QCD for mesons, that we analyze systematically. The aforementioned spectrum for spin-0 glueballs is implied by a Topological Field Theory underlying the large-N limit of YM, whose glueball propagators satisfy as well fundamental universal constraints arising from the asymptotic freedom and the renormalization group. No other presently existing model meets both the infrared spectrum and the ultraviolet constraints. We argue that some features of the aforementioned spectrum of glueballs and mesons of any spin could be explained by the existence of a Topological String Theory dual to the Topological Field Theory.

研究の動機と目的

• 質量ゼロのQCDにおける大N極限において、グルーゴリューやメソンの質量に正確に線形なレッジ・トラジェクトリが存在することを確立すること。
• SU(8) YMおよびSU(17)クエンチドQCDの格子データに基づき、グルーゴリューやメソンの普遍的スペクトル法則の数値的妥当性を提供すること。
• 観察されたスペクトルを、大N極限における位相的場理論および漸近的自由度の制約と結びつけること。
• 基礎となる位相的場理論を記述するトポロジカル・ストリング理論の双対性の可能性を検討すること。
• 量子数にわたる連合スペクトルを分析することで、パリティおよび電荷共役の degeneracy を解消すること。

提案手法

• メイヤー＝ティーパー（SU(8) YM）のグルーゴリューやりゅうおよびバリら（SU(17)クエンチドQCD）のメソンに関する格子データを、大N外挿法を用いて分析すること。
• 観察された質量比を、予想されたスペクトル法則に適合させる：偶数スピングルーゴリューやりゅうにm² = (k + s/2)Λ²、奇数スピングルーゴリューやりゅうにm² = 2(k + s/2)Λ²、メソンにm² = ½(n + s/2)Λ²。
• レンルンマルゲン化群不変スケールΛQCDを普遍的基準として用い、ストリング定数からσ = (3.355/3.32)²ΛQCD²を計算することで定義すること。
• 推定された分散および系境的誤差を考慮した上で、観察された質量と理論的予測との一致を統計的に評価すること。
• レッジ図における予測された線形的トラジェクトリに対して、質量比および質量の二乗の視覚的および定量的比較を実施すること。
• 特に高スピンおよび高質量状態における質量比推定値のずれと相関を検討することで、フィットの頑健性をテストすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大N質量ゼロQCDにおけるグルーゴリューやメソンの質量は、基底状態から上昇するに従い、正確に線形なレッジ・トラジェクトリを形成するか？
• RQ2 SU(8) YMおよびSU(17)クエンチドQCDにおける格子シミュレーションは、提案されたスペクトル法則を強力に数値的裏付けられるか？
• RQ3 観察された質量は、グルーゴリューやりゅうに対してm² = (k + s/2)Λ²またはm² = 2(k + s/2)Λ²、メソンに対してm² = ½(n + s/2)Λ²とどの程度ずれているか？
• RQ4 観察された質量比は、特に純グルーゴリューやりゅうおよびメソン領域において、大N極限の位相的場理論記述と整合的か？
• RQ5 観察されたスペクトルは、基礎となる位相的場理論の双対ストリング理論によって説明可能か？

主な発見

• SU(8) YMで同定された12個のグルーゴリューやりゅうのうち10個について、m/ΛQCDの比が予想法則と1.5%以内で一致しており、3⁺⁺状態は2%以内、3⁺⁻状態は5%以内で、分散の高い状態であることに合致している。
• 3⁺⁻グルーゴリューやりゅう状態は5%のずれを示すが、これは推定誤差の範囲内であり、質量比推定値に相関がある可能性を示唆している。
• メソンに関しては、10個の状態のうち6個が予想スペクトルと3%以内で一致しており、パリオンが正確に質量ゼロであることも確認されている。
• ρメソンの質量比は7%以内で一致しているが、質量ゼロ極限への外挿に起因する系統的誤差の影響を受ける可能性がある。
• 最も質量の大きな3つのメソン状態は、スピンを1つずつずらすと予想されるトレジェクトリから約6%ずれているが、これは元のデータにおける状態の誤分類の可能性を示唆している。
• この点を除き、これらの状態の質量の二乗は、½ΛQCD²の単位で半整数値をとるが、2%以内の精度で一致しており、提案された法則との強い一貫性を示している。