[論文レビュー] Gluon fragmentation into S-wave heavy quarkonium

S. Mohammad Moosavi Nejad, Mahdi Delpasand|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2014

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、摂動的QCDを用いて、グルーオンがS波の charm-onium状態（例：$η_c$、$J/\psi$）に初期スケールで断片化する断片化関数を、$α_s$ の1次に於いて計算する。非相対論的QCDの因子化アプローチと有限運動量系を用い、断片化関数 $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ が運動量分率 $z$ とグルーオンの横運動量に依存する解析的表現を導出する。標準的な $z = E^H/E^g$ 定義を用いる場合、既存のモデルと一貫した結果が得られる。

ABSTRACT

Fragmentation is the dominant production mechanism for heavy hadronic bound states with large transverse momentum. We numerically calculate the initial $g ightarrow H(Q\bar{Q})$ fragmentation functions (FFs) using the nonrelativistic QCD factorization approach. Our analytical expression of FFs depends on both the momentum fraction $z$ and the transverse momentum of the gluon, and contains most of the kinematical and dynamical properties of the process. Specifically, using the perturbative QCD we present the FF for a gluon to split into $S$-wave charmonium meson $H_c$ to leading order in the QCD coupling constant.

研究の動機と目的

• 摂動的QCDを用いて、グルーオンがS波の重いクォーカー二オン状態に断片化する初期スケール断片化関数を計算すること。
• 断片化関数に運動量分率 $z$ と断片化するグルーオンの横運動量の両方を組み込むこと。
• $α_s$ の1次に於いて、$D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ の解析的でモデルに依存しない表現を提供すること。
• 先行研究で用いられている $z = E^H/E^g$ 定義に従って、結果を既存のモデルと照合することで妥当性を検証すること。

提案手法

• グルーオンがS波のクォーカー二オンに断片化する過程において、短距離および長距離のダイナミクスを分離するため、非相対論的QCDの因子化アプローチを用いる。
• 相空間の統合を簡略化し、断片化変数 $z$ をエネルギーと縦運動量で定義するために、有限運動量系を用いる。
• 断片化関数形式の既存の形式と整合性を保つために、標準的定義 $z = E^H / E^g$ を適用する。
• 行列要素の評価にあたり、デルタ関数の制約とエネルギー分母を用いて相空間統合を実行する。
• 横運動量統合を近似する際、$k_T^2$ をその平均値 $\langle k_T^2 \rangle$ に置き換える。これは実験に合わせて調整可能な自由パラメータである。
• 物理的整合性を保つために、$\int_0^1 D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0) dz = 1$ を用いて断片化関数を正規化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的QCDにおいて、グルーオンがS波のcharm-onium状態に断片化する初期スケール断片化関数を、どのように解析的に計算できるか。
• RQ2 断片化関数が運動量分率 $z$ とグルーオンの横運動量に依存する関数的形はどのようになるか。
• RQ3 $z$ の定義（共変的 vs. 非共変的）の選択が、得られる断片化関数に与える影響は何か。
• RQ4 標準的定義 $z = E^H/E^g$ を用いた場合、導出された $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ が既存のモデルとどの程度一致するか。
• RQ5 $m_c$ を $m_b$ に置き換え、$\Upsilon$ 状態に適した崩壊定数 $f_M$ を使用することで、この形式を bottomonium 状態に拡張できるか。

主な発見

• 導出された断片化関数 $D_{g\rightarrow H_c}(z, \mu_0)$ は、運動量分率 $z$ と平均横運動量 $\langle k_T^2 \rangle$ に依存し、$z$、$M$、$m_c$ を含む非自明な関数的形をしている。
• $z = E^H / E^g$ 定義を用いた場合、Qi:2007sf のモデルと良好な一致を示し、手法の妥当性が裏付けられる。
• $z$ についての積分で断片化関数が単位に正規化されるため、断片化関数の普遍性と整合的である。
• 関数的形には、$[z^2 k_T^2 + M^2(1-z)^2]^2 / [M z (1-z)]^2$ に比例する項が含まれており、過程の運動論的および力学的構造を反映している。
• $m_c$ を $m_b$ に置き換え、$\Upsilon$ 状態に適した崩壊定数 $f_M$ を使用することで、この手法は bottomonium 状態に対しても直接適用可能である。
• 本結果は、DGLAPの高スケールへの発展に適した、モデルに依存しない解析的断片化関数を提供する。