[論文レビュー] Gluon Saturation and S-Matrix Unitarity

Arif I. Shoshi, Frank Daniel Steffen+1 more|ArXiv.org|May 30, 2002

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、陽子におけるグルーオンの飽和を研究するために、衝突パラメータ空間におけるS行列のユニタリティを尊重するループ-ループ相関モデル（LLCM）を提案する。このモデルは、低xにおいて、衝突パラメータに依存するグルーオン分布 $xG(x,Q^2,|\vec{b}_\perp|)$ がユニタリティによって飽和するが、xが小さくなるにつれて有効な陽子半径が増大するため、統合されたグルーオン分布 $xG(x,Q^2)$ は飽和しない。その結果、硬い飽和限界に達するのではなく、成長が鈍化する。

ABSTRACT

The impact parameter dependent gluon distribution of the proton xG(x,Q^2,b) is investigated in a loop-loop correlation model that respects the S-matrix unitarity condition in impact parameter space. We find low-x saturation of G(x,Q^2,b) as a manifestation of S-matrix unitarity. The integrated gluon distribution xG(x,Q^2) does not saturate because of the growth of the effective proton radius with decreasing x.

研究の動機と目的

• S行列のユニタリティが小xにおけるグルーオンの飽和にどのように現れるかを調査すること。
• 衝突パラメータに依存するグルーオン分布 $xG(x,Q^2,|\vec{b}_\perp|)$ がユニタリティの制約のもとで飽和するかどうかを特定すること。
• 衝突パラメータに依存する形で飽和しているにもかかわらず、統合されたグルーオン分布 $xG(x,Q^2)$ がなぜ飽和しないのかを明確にすること。
• ユニタリティを尊重する有効モデルを用いて、$pp$、$\gamma^*p$、および $\gamma\gamma$ 反応を統一的に記述すること。

提案手法

• ループ-ループ相関モデル（LLCM）は、関数積分法と衝突パラメータ空間を用いて、$\gamma_L^*p$ 散乱の$T$行列を計算する。
• モデルは、行列の累積量展開とガウス近似から導かれるループ-ループ相関関数 $S_{DD}$ を使用し、$S$行列のユニタリティを保証する。
• 相関関数 $S_{DD}$ は、摂動的（2グルーオン交換）および非摂動的（確率的真空）成分を組み合わせており、エネルギーに依存するべき乗則 $\epsilon^P = 0.73$, $\epsilon^{NP} = 0.125$ を用いる。
• 衝突パラメータに依存するグルーオン分布は、ドロップル波動関数と $S_{DD}$ を介して、プロファイル関数 $J_{\gamma_L^*p}(s,|\vec{b}_\perp|,Q^2)$ から抽出される。
• モデルはガウス型の陽子波動関数と、補間クォーク質量を用いた $Q^2$ に依存するフォトン波動関数を用い、非摂動的効果を含む。
• ブラックディスク極限はフォトン波動関数の正規化から導かれ、$xG(x,Q^2,|\vec{b}_\perp|)$ の上界を設定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 衝突パラメータ空間におけるS行列のユニタリティは、低xにおける衝突パラメータに依存するグルーオン分布 $xG(x,Q^2,|\vec{b}_\perp|)$ の飽和を引き起こすか？
• RQ2 衝突パラメータに依存する形で飽和しているにもかかわらず、なぜ統合されたグルーオン分布 $xG(x,Q^2)$ は飽和しないのか？
• RQ3 有効な陽子半径が $xG(x,Q^2)$ の飽和を防ぐ役割を果たす理由は何か？
• RQ4 $S_{DD}$ の摂動的および非摂動的成分のエネルギー依存性が、飽和の発生にどのように影響するか？

主な発見

• S行列のユニタリティのおかげで、低xにおける衝突パラメータに依存するグルーオン分布 $xG(x,Q^2,|\vec{b}_\perp|)$ は飽和し、$Q^2 \gtrsim 1\,\text{GeV}^2$ の場合、$x \lesssim 10^{-10}$ で飽和が発生する。
• 飽和値は $xG^{\text{max}}(Q^2) \approx \frac{Q^2}{\pi^2 \alpha_s}$ で上限づけられており、これは強い色場強度 $G^a_{\mu\nu} \sim 1/\sqrt{\alpha_s}$ と整合的である。
• 統合されたグルーオン分布 $xG(x,Q^2)$ は、有効な陽子半径 $R(x,Q^2)$ が $x$ が小さくなるにつれて増大するため、飽和しない。その結果、硬い飽和限界に達するのではなく、成長が鈍化する。
• 飽和の開始は $x \lesssim 10^{-10}$ まで遅れ、HERA（$x \gtrsim 10^{-6}$）やTHERA（$x \gtrsim 10^{-7}$）の到達範囲をはるかに下回る。
• 摂動的成分 $\epsilon^P = 0.73$ が、小サイズのドロップルで $xG(x,Q^2,|\vec{b}_\perp|)$ の成長を促進し、$Q^2$ が大きい場合の飽和への到達を加速する。
• モデルは、衝突パラメータに依存する分布の飽和のおかげで、$xG(x,Q^2)$ 自体が飽和しないにもかかわらず、その成長が遅くなると予測する。