[論文レビュー] Goal-based sensitivity maps using time windows and ensemble perturbations

Claire E. Heaney, Pablo Salinas+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 1

ひとこと要約

本論文では、計算コストの高いアドジョイントモデルに代わる、時間窓とアンサンブル摂動を用いた目的ベースの感度マッピング手法を提案する。独立した時間窓内で摂動を最適化し、再正規化を適用することで、わずか10〜20個のアンサンブルメンバーで正確な感度マップを達成でき、複雑なマルチフィジックスモデルやセンサ配置やデータ同化といった多様な応用分野への効率的適用を可能にする。

ABSTRACT

We present an approach for forming sensitivity maps (or sensitivites) using ensembles. The method is an alternative to using an adjoint, which can be very challenging to formulate and also computationally expensive to solve. The main novelties of the presented approach are: 1) the use of goals, weighting the perturbation to help resolve the most important sensitivities, 2) the use of time windows, which enable the perturbations to be optimised independently for each window and 3) re-orthogonalisation of the solution through time, which helps optimise each perturbation when calculating sensitivity maps. These novel methods greatly reduce the number of ensembles required to form the sensitivity maps as demonstrated in this paper. As the presented method relies solely on ensembles obtained from the forward model, it can therefore be applied directly to forward models of arbitrary complexity arising from, for example, multi-physics coupling, legacy codes or model chains. It can also be applied to compute sensitivities for optimisation of sensor placement, optimisation for design or control, goal-based mesh adaptivity, assessment of goals (e.g. hazard assessment and mitigation in the natural environment), determining the worth of current data and data assimilation. We analyse and demonstrate the efficiency of the approach by applying the method to advection problems and also a non-linear heterogeneous multi-phase porous media problem, showing, in all cases, that the number of ensembles required to obtain accurate sensitivity maps is relatively low, in the order of 10s.

研究の動機と目的

• アドジョイント方程式の定式化と解法に起因する課題を回避する、計算的に効率的なアドジョイントベース感度解析の代替手法を開発すること。
• 複雑なフォワードモデルにおいて正確な感度マップを生成するために必要なアンサンブルメンバー数を削減すること。
• フォワードモデルアンサンブルにのみ依存することで、マルチフィジックス結合、レガシーコード、またはモデルチェーンを有するモデルに対しても感度解析を可能にすること。
• 自然災害の文脈におけるセンサ配置最適化、目的ベースのメッシュ適応、データ価値評価といった実用的応用を支援すること。
• 特定の目的に応じて摂動を重み付けし、時間窓内で最適化することで、感度の解像度を向上させること。

提案手法

• 目的ベースの重み付けにより、特定の目的に最も影響を与える摂動を優先し、感度マップの関連性を高める。
• 時間窓がシミュレーション期間を分割し、各窓内で摂動を独立して最適化することで、時間的解像度を向上させる。
• 各時間ステップで再正規化を適用し、数値的安定性を維持するとともに、摂動伝播の効率を向上させる。
• 感度マップをフォワードモデルアンサンブルから直接構築するため、アドジョイントモデルの導出を不要にする。
• 本手法は、複雑な物理を有するモデル、レガシーコード、またはモデルチェーンを含む任意のフォワードモデルと互換性を持つ。
• 摂動は各時間窓内で反復的に最適化され、定義された目的に対する影響を最大化するように調整される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のアドジョイント手法と比較して、顕著に少ないアンサンブルメンバー数で正確な感度マップを生成できるか？
• RQ2 時間窓を用いた最適化は、感度解析の解像度と効率性をどのように向上させるか？
• RQ3 目的ベースの重み付けは、特定された感度の関連性をどの程度向上させるか？
• RQ4 本アンサンブルベース手法は、アドジョイント式の導出を必要とせず、複雑なマルチフィジックスモデルに効果的に適用可能か？
• RQ5 非線形的かつ不均質なシステムにおいて、信頼性のある感度マップを達成するために必要な最小アンサンブル数は何か？

主な発見

• 本手法は、アドジョイント手法と比較して顕著に計算コストを削減するが、わずか10〜20個のアンサンブルメンバーで正確な感度マップを達成できる。
• 時間窓を用いた最適化により、局所的で高解像度の感度解析が可能となり、重要なシステム行動の特定が向上する。
• 再正規化により数値的安定性と収束性が向上し、時間経過に伴う摂動伝播が効果的に実現できる。
• 本手法は、線形移流問題および非線形的かつ不均質な多相性多孔質媒体流れの両方において、感度を正確に計算できることを示した。
• 目的ベースの重み付けにより、定義された目的に最も影響を与える摂動が効果的に優先され、結果の関連性と解釈可能性が向上する。
• モデルの改変を要せず、センサ配置、メッシュ適応、データ同化といった実世界の応用に直接適用可能である。