[論文レビュー] Going Beyond Bell's Theorem

Daniel M. Greenberger, Michael Horne+1 more|ArXiv.org|Dec 6, 2007

Philosophy and History of Science被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、ボルンの定理を拡張し、量子力学が測定結果に対して決定論的・明確な予測を許す場合——ベルの元々の議論が適用されない状況でででさえ——局所的隠れ変数理論が量子力学的相関を再現できないことを示している。三粒子もつれ状態（GHZ状態）を用いて、局所的実在論と量子力学との間に矛盾を起こさない決定論的な方法で矛盾を示し、量子非局所性が、確実な結果の最も単純な場合でさえも持続することを証明している。

ABSTRACT

Bell's Theorem proved that one cannot in general reproduce the results of quantum theory with a classical, deterministic local model. However, Einstein originally considered the case where one could define an 'element of reality', namely for the much simpler case where one could predict with certainty a definite outcome for an experiment. For this simple case, Bell's Theorem says nothing. But by using a slightly more complicated model than Bell, one can show that even in this simple case where one can make definite predictions, one still cannot generally introduce deterministic, local models to explain the results.

研究の動機と目的

• 量子力学が測定結果について明確な予測を許す場合に、ベルの定理を拡張すること。
• 結果が確かに予測可能である状況において、局所的隠れ変数理論の妥当性を疑問視すること。
• 量子非局所性が、最も単純な確実な結果の状況ですら、いかなる局所的決定論的モデルでも説明できないことを示すこと。
• 三粒子もつれ状態を用いて、局所的実在論と量子力学との不一致を基礎づける論拠を提供すること。
• かつてはアクセスが困難だったGHZ状態の提案を、学術的検討および参照用に広く利用可能にする。

提案手法

• グリーンバーガー＝ホルン＝ジーラー（GHZ）もつれ状態に準備された三つの空間的に分離された粒子を含む思考実験を構築する。
• 各参加者が三つの可能な測定設定のうちの一つを測定した場合の、三つの粒子間の相関を分析する。
• 論理的矛盾を用いて、いかなる局所的決定論的モデルでも、量子力学が予測する完全な相関を再現できないことを示す。
• 局所的実在論の仮定を適用し、量子力学的予測である完全な反相関と矛盾する予測を導出する。
• 矛盾が統計的不等式に依存せず、もつれ状態の構造と測定設定の構造そのものから生じることを示す。
• GHZ状態の代数的構造に依存して、局所的実在論が量子予測と論理的不一致を生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結果が確かに予測可能である状況において、局所的隠れ変数理論が量子相関を説明できるか。
• RQ2 統計的不等式や確率的推論を用いずに、量子非局所性を示す方法はあるか。
• RQ3 三粒子もつれ状態を用いて、矛盾を起こさず決定論的に局所的実在論を排除できるか。
• RQ4 GHZ型もつれが、量子力学の基礎と局所的実在論にどのような意味を持つのか。
• RQ5 多粒子もつれの構造は、古典的モデルが量子結果を予測する能力の限界をどのように露呈するか。

主な発見

• この論文は、GHZ状態における量子力学が予測する完全な相関を、いかなる局所的決定論的モデルでも再現できないことを証明している。
• 局所的実在論を仮定した場合でさえ、論理的矛盾が生じることにより、このようなモデルが量子力学と根本的になじまないことが示された。
• この矛盾は、ベルの元々の定理よりも強い。なぜなら、統計的平均値や不等式に依存しないからである。
• GHZ状態により、矛盾に基づく決定論的反証が可能となり、量子力学の非局所性がより直接的かつ明確に露呈される。
• 結果は、量子非局所性が、確率的状況に限らず、最も単純な確実な結果の状況においても本質的であることを確認している。
• 本研究で提示された理論的枠組みは、後に光子系を用いた実験で検証され、予測された非局所的相関が裏付けられた。