[論文レビュー] Good Concatenated Code Ensembles for the Binary Erasure Channel

Alexandre Graell i Amat, Eirik Rosnes|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2009

Error Correcting Code Techniques参考文献 24被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、二進削除チャネル（BEC）における繰り返し多重蓄積（RMA）およびハイブリッドコンカテネーテッドコード（HCC）集合の停止集合解析を導入し、両方の集合がブロック長に比例して線形に増加する漸近的停止距離 hmin を持つことを示し、BECにおける良好性を証明している。最小距離 dmin とは異なり、hmin の成長率は蓄積器の増加に伴い低下するが、高レートでのランダムパuncturing は線形 hmin 増加を破壊する。これは dmin が同じ条件下でギルバート＝ヴァルシャモフ境界に近づくのとは対照的である。

ABSTRACT

In this work, we give good concatenated code ensembles for the binary erasure channel (BEC). In particular, we consider repeat multiple-accumulate (RMA) code ensembles formed by the serial concatenation of a repetition code with multiple accumulators, and the hybrid concatenated code (HCC) ensembles recently introduced by Koller et al. (5th Int. Symp. on Turbo Codes & Rel. Topics, Lausanne, Switzerland) consisting of an outer multiple parallel concatenated code serially concatenated with an inner accumulator. We introduce stopping sets for iterative constituent code oriented decoding using maximum a posteriori erasure correction in the constituent codes. We then analyze the asymptotic stopping set distribution for RMA and HCC ensembles and show that their stopping distance hmin, defined as the size of the smallest nonempty stopping set, asymptotically grows linearly with the block length. Thus, these code ensembles are good for the BEC. It is shown that for RMA code ensembles, contrary to the asymptotic minimum distance dmin, whose growth rate coefficient increases with the number of accumulate codes, the hmin growth rate coefficient diminishes with the number of accumulators. We also consider random puncturing of RMA code ensembles and show that for sufficiently high code rates, the asymptotic hmin does not grow linearly with the block length, contrary to the asymptotic dmin, whose growth rate coefficient approaches the Gilbert-Varshamov bound as the rate increases. Finally, we give iterative decoding thresholds for the different code ensembles to compare the convergence properties.

研究の動機と目的

• 二進削除チャネル（BEC）におけるRMAおよびHCCコード集合の停止集合分布を確立すること。
• 反復的構成コードデコーディングにおけるMAP削除補正を用いたコードの優良性の指標としての漸近的停止距離 hmin を定義し、その分析を行うこと。
• 蓄積器数やパuncturing の変化に伴う hmin と dmin の漸近的挙動を比較すること。
• 反復的デコーディングの収束特性をEXITチャート分析を用いて評価すること。

提案手法

• RMAおよびHCCコードにおける最大後確率（MAP）削除補正を用いた反復的構成コード指向デコーディングのための停止集合を導入する。
• 要因グラフ表現を用いて、RMAおよびHCC集合の平均停止集合列挙関数を導出する。
• スペクトル形状関数と漸近的解析を適用し、停止距離成長率係数 ρ0 を計算する。
• 再帰的式と境界条件を用いて、蓄積器 across における停止集合サイズの変化をモデル化する。
• 補題5および6を用いた漸近的解析により、スぺクトル形状関数の成長率条件および連続性特性に依存する。
• EXITチャート分析を用いて、異なるコード集合の反復的デコーディング収束閾値を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RMAおよびHCCコード集合は、BECにおいて漸近的に線形な停止距離 hmin を示すか。これはコードの優良性を示唆する。
• RQ2 hmin の成長率係数は、蓄積器数の増加に伴いどのように変化するか。最小距離 dmin と比較してどうなるか。
• RQ3 高レートでのランダムパuncturing が、RMAコードの漸近的 hmin 増加挙動に与える影響は何か。
• RQ4 EXITチャートによって明らかにされる反復的デコーディングの収束特性は、RMAおよびHCC集合でどのように異なるか。
• RQ5 停止集合分布は、これらのコード構造におけるBEC上でのデコーディング失敗を正確に特徴づけているか。

主な発見

• RMAおよびHCCコード集合は、ブロック長に比例して線形に増加する停止距離 hmin を持つため、BECにおいて漸近的に良好である。
• RMAコードでは、蓄積器数の増加に伴い、漸近的 hmin 増加率係数が低下するが、dmin とは対照的に、蓄積器数の増加に伴い成長率が増加する。
• 十分に高いレートでのランダムパuncturing は、漸近的 hmin がブロック長に比例して増加しなくなる。これは dmin とは対照的であり、dmin は同じ条件下でギルバート＝ヴァルシャモフ境界に近づく。
• 漸近的停止集合サイズのスぺクトル形状関数 rCRMA_s(ρ; N) は、2L ln(N+1)/N + rCRMA_s(ρ) で有界であり、これにより成長率解析が可能となる。
• EXITチャート分析により、RMAおよびHCC集合の間で明確に異なる収束閾値が得られ、反復的デコーディング性能の差が示された。
• 停止集合の概念は、BEC上でのデコーディング失敗を正確に特徴づけている。最終的な補正不能な削除エラー集合は、正確に最大サイズの停止集合に対応する。