[論文レビュー] Good Gottesman-Kitaev-Preskill codes from the NTRU cryptosystem

Jonathan Conrad, Jens Eisert+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 58被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、NTRU格子暗号方式に基づくランダム化されたゴーテスマン＝キタエフ＝プレスキル（GKP）符号、すなわちNTRU-GKP符号を導入する。NTRUの代数的構造を活用することで、定数レートおよび√n平均距離スケーリングを達成する良好なGKP符号を構築し、NTRU復号ルーチンを用いた効率的な復号を可能にした。これにより、量子誤り訂正と後量子暗号の両者を結びつけることになった。

ABSTRACT

We introduce a new class of random Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) codes derived from the cryptanalysis of the so-called NTRU cryptosystem. The derived codes are good in that they exhibit constant rate and average distance scaling Δ∝√n with high probability, where n is the number of bosonic modes, which is a distance scaling equivalent to that of a GKP code obtained by concatenating single mode GKP codes into a qubit-quantum error correcting code with linear distance. The derived class of NTRU-GKP codes has the additional property that decoding for a stochastic displacement noise model is equivalent to decrypting the NTRU cryptosystem, such that every random instance of the code naturally comes with an efficient decoder. This construction highlights how the GKP code bridges aspects of classical error correction, quantum error correction as well as post-quantum cryptography. We underscore this connection by discussing the computational hardness of decoding GKP codes and propose, as a new application, a simple public key quantum communication protocol with security inherited from the NTRU cryptosystem.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、証明可能な距離スケーリングと効率的な復号を備えた新しいクラスの良好なGKP符号を構築することである。
• NTRU格子を用いて、量子誤り訂正符号と後量子暗号の間に深い関係を確立することである。
• 秘密鍵がなければNTRU-GKP符号の復号が計算的に困難であるが、秘密鍵があれば効率的に解けることの証明を含む。これにより暗号的応用が可能になる。
• 本研究は、NTRU問題の難易度に裏付けられた、公開鍵型の量子通信プロトコルの提案を目的としている。

提案手法

• 構成は、NTRU暗号方式の公開鍵生成プロセスを用いて、GKP符号を定義するランダム格子をサンプリングする。
• GKP符号は、NTRU公開鍵から生成されるシンプレクティック格子によって定義され、安定化子生成子は格子の基底から導出される。
• コード族の良さは、古典的符号の良さと類似した格子論的フレームワークを用いて確立され、レートと平均距離スケーリングに注目する。
• 復号がNTRU復号と等価であることを示し、秘密鍵が利用可能であれば効率的な復号が可能になる。
• 著者たちは、BiとQi [16] および StehleとSteinfeld [17] の結果を用いて、コード族の統計的および計算的性質を裏付ける。
• 構成的証明（命題3）により、標準NTRU構成から得られるものより広いクラスのシンプレクティック格子について、平均ケースの良さが確立される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NTRU格子を用いて、定数レートおよび√n平均距離スケーリングを達成する良好なGKP符号を構築できるか？
• RQ2 一般にはNTRU-GKP符号の復号が計算的に困難であるが、秘密鍵があれば効率的に解けるか？
• RQ3 GKP符号の復号問題を、安全な量子通信プロトコルの構築に活用できるか？
• RQ4 NTRU-GKP構成は、古典的および量子誤り訂正、および後量子暗号とどのように関係するか？
• RQ5 NTRU-GKP符号の巡回構造を活用して、モジュラーかつ低オーバーヘッドの安定化子測定をハードウェアで実現できるか？

主な発見

• NTRU-HPS鍵生成手順を用いて構築されたNTRU-GKP符号は、命題1で示されるように、ほとんど確実に良好である。
• これらの符号は定数レートおよび平均距離スケーリング∆ ∝ √nを示し、連結された単一モードGKP符号と同等の性能を達成する。
• 数値的証拠により、ランダムなNTRU公開鍵が良好な距離スケーリングを持つ符号を生成することが示唆され（予想1）、支持されている。
• StehleとSteinfeldによるNTRU暗号方式の変種も、数値的に確認された予想2により、良好なNTRU-GKP符号を生成することが判明した。
• NTRU-GKP符号の復号はNTRU復号と等価であり、秘密鍵が利用可能であれば効率的な復号が可能である。
• 構成的証明（命題3）により、標準NTRU構成から得られるものより広いクラスのシンプレクティック格子について、平均ケースの良さが確立された。