[論文レビュー] Goodness-of-Fit Test for Mismatched Self-Exciting Processes

Wei Song, Shixiang Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2020

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、自己励起点過程の生成モデルに対する、非パラメトリックで自己正規化型の一般化スコア（GS）統計量を用いた新たな適合度（GOF）検定を提案する。準最尤推定理論を活用することで、モデル不適合を明示的に扱い、漸近的妥当性を確立し、真のプロセスが未知であってもニューラルネットワークベースのモデルの信頼できる評価が可能になる。

ABSTRACT

Recently there have been many research efforts in developing generative models for self-exciting point processes, partly due to their broad applicability for real-world applications. However, rarely can we quantify how well the generative model captures the nature or ground-truth since it is usually unknown. The challenge typically lies in the fact that the generative models typically provide, at most, good approximations to the ground-truth (e.g., through the rich representative power of neural networks), but they cannot be precisely the ground-truth. We thus cannot use the classic goodness-of-fit (GOF) test framework to evaluate their performance. In this paper, we develop a GOF test for generative models of self-exciting processes by making a new connection to this problem with the classical statistical theory of Quasi-maximum-likelihood estimator (QMLE). We present a non-parametric self-normalizing statistic for the GOF test: the Generalized Score (GS) statistics, and explicitly capture the model misspecification when establishing the asymptotic distribution of the GS statistic. Numerical simulation and real-data experiments validate our theory and demonstrate the proposed GS test's good performance.

研究の動機と目的

• 真のデータ生成プロセスが未知である状況下で、自己励起点過程の生成モデルに対する信頼できる評価手法の欠如に応えること。
• 古典的GOF検定が真のモデルが既知であると仮定するのに対し、生成モデルが近似にすぎない状況での限界を克服すること。
• ニューラルネットワークベースの点過程モデルに内在するモデル不適合を形式的に取り入れた統計的に妥当なGOF検定を開発すること。
• 準最尤推定理論を用いて、モデル不適合下での提案統計量の漸近的分布を確立すること。
• シミュレーションと実世界データによる実証的検証を通じて、本手法の信頼性と検出力の高さを示すこと。

提案手法

• 自己励起点過程における適合度検定のための非パラメトリックで自己正規化型の一般化スコア（GS）統計量を提案する。
• 準最尤推定量（QMLE）理論に接続することで、モデル不適合下におけるGS統計量の漸近的分布を確立する。
• 自己励起過程の準対数尤度から導かれるスコア関数を用いて、GS検定統計量を構築する。
• テスト統計量の安定化と未知の分散パラメータへの依存性回避のため、自己正規化技術を適用する。
• モデルが不適合であっても、正しいモデル仕様の帰無仮説下でのGS統計量の極限分布を導出する。
• 数値シミュレーションと実データ実験を用いて、GS検定の理論的性質および性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真のデータ生成プロセスが未知または観測不能である状況下で、自己励起点過程の生成モデルに対する適合度検定を開発できるか？
• RQ2 点過程のGOF検定統計量の漸近的分布において、モデル不適合を形式的に取り入れる方法は何か？
• RQ3 提案された一般化スコア（GS）統計量は、自己励起過程におけるモデル不適合下でも適切なサイズと検出力を維持するか？
• RQ4 GS検定は、合成データおよび実世界データの両方において、適切に指定されたモデルと不適合なモデルを信頼性高く区別できるか？
• RQ5 真のプロセスが不明な状況下で、本手法は古典的GOFフレームワークと比較してどのように優れているか？

主な発見

• 提案された一般化スコア（GS）統計量は、モデル不適合下でも漸近的妥当性を達成し、生成モデルが真のデータ生成プロセスでない場合でも信頼できるGOF検定が可能になる。
• 数値シミュレーションにおいて、GS検定は適切なサイズを維持し、モデル不適合に対して高い検出力を示し、頑健性が確認された。
• 本手法は、準最尤推定理論を用いて導出された漸近的分布を通じて、モデル不適合の影響を的確に捉えている。
• 実世界データに対する実証結果から、GS検定は生成モデルと観測された点過程データとの間に有意な乖離を検出できることが示された。
• GS統計量における自己正規化技術により、安定性が確保され、未知の分散パラメータに依存しなくなり、実用的利便性が向上した。
• 理論的枠組みにより、真のプロセスが観測不能な状況下でも、自己励起過程の生成モデルを体系的かつ根拠に基づいて評価する手法が提供された。