[論文レビュー] Graded Projected Entangled-Pair State Representations and An Algorithm for Translationally Invariant Strongly Correlated Electronic Systems on Infinite-Size Lattices in Two Spatial Dimensions

Qian‐Qian Shi, Sheng-Hao Li+2 more|ArXiv.org|Jul 31, 2009

Theoretical and Computational Physics被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、無限大2次元格子上の並進不変な強い電子相関系をシミュレートするための段階的Projected Entangled-Pair State (gPEPS)アルゴリズムを提案する。フェルミオン系における符号問題を段階的スーパ空間形式を用いて処理可能にし、2D $t-J$ モデルにおける相分離線を明確に特定した。また、$J=0.4t$ および1/4充満度で拡張された $s$-波超伝導を同定したが、結果は小規模な切断次元 ($\mathbb{D} \leq 6$) に制限されている。

ABSTRACT

An algorithm to find a graded Projected Entangled-Pair State representation of the ground state wave functions is developed for translationally invariant strongly correlated electronic systems on infinite-size lattices in two spatial dimensions. It is tested for the two-dimensional t-J model at and away from half filling, with truncation dimensions up to 6. We are able to locate a line of phase separation, which qualitatively agrees with the results based on the high-temperature expansions. We find that the model exhibits an extended s-wave superconductivity for J=0.4t at quarter filling. However, we emphasize that the currently accessible truncation dimensions are not large enough, so it is necessary to incorporate the symmetry of the system into the algorithm, in order to achieve results with higher precision.

研究の動機と目的

• 並進不変な強い電子相関系の無限大2次元格子上での基底状態波動関数を数値的に効率よくシミュレートするアルゴリズムの開発。
• フェルミオンの符号問題に対処するため、段階的スーパ空間形式を導入してテンソルネットワーク手法を改善すること。
• gPEPS表現を用いて、半分充満度付近およびその周辺の2D $t-J$ モデルを高精度にシミュレートすること。
• 有限な切断次元を用いて、$t-J$ モデルにおける相分離および超伝導の性能を評価すること。
• 小規模な切断次元に起因する制限を特定し、精度向上のための対称性の組み込みを提唱すること。

提案手法

• フェルミオンの反交換性を扱うために、パリティで分類されたヒルベルト空間を用いた段階的Projected Entangled-Pair State (gPEPS)表現を採用。
• ランダムな初期状態から基底状態を射影するために、虚時間発展演算子 $\exp(-H\tau)$ を用いる。
• gPEPSは、段階的スーパ空間構造を持つ、エンタングルされた補助空間から物理的サイトへ写像する射影テンソル $W^s_{lrud}$ を用いて構築される。
• テンソルの更新には4サイトスイープ手順を採用し、環境テンソルを反復的に更新することで精度を維持する。
• $t-J$ モデルの局所的ハミルトニアン項をシミュレートするために、4サイトゲート更新スキームを導入。
• 切断次元 $\mathbb{D}$ は最大6まで使用され、小規模なクラスターにおけるQMCおよび正確対角化とのベンチマークが実施された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限な切断次元を用いても、段階的PEPSアルゴリズムが並進不変な2次元フェルミオン系の基底状態性質を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 特に低電子密度領域において、2D $t-J$ モデルにおける相分離をアルゴリズムが正しく同定できるか？
• RQ3 $J=0.4t$ および1/4充満度における $t-J$ モデルにおける超伝導ペアリングの性質は何か？
• RQ4 結果が切断次元 $\mathbb{D}$ にどのように依存するか、また対称性の導入が精度に与える影響は何か？
• RQ5 現在の計算限界下でも、拡張された $s$-波超伝導を検出できるか？

主な発見

• 2D $t-J$ モデルにおいて、相分離線を特定した。低電子密度領域では臨界 $J_c \approx 3.43$ が得られ、高温展開結果と整合的である。
• $J=0.4t$ および1/4充満度（$n=0.4968$）において、拡張された $s$-波超伝導を示し、ペアリング秩序パラメータ $\langle \Delta \rangle = 0.083 + 0.11i$、$\mathbb{D}=6$ 時の1サイトあたりの基底状態エネルギーは $e = -0.9498$ であった。
• $J=3.0$ および $n=0.1273$ の場合、より小さいペアリング秩序パラメータ $\langle \Delta \rangle = 0.010 + 0.055i$ が観測され、複数の領域で超伝導的傾向が示唆された。
• 半分充満度（$n=1$）では、$\mathbb{D}=4$ 時に基底状態エネルギーが $e = -1.1675J$ となり、QMC結果の $-1.1680J$ に近く、手法の正確性が裏付けられた。
• 小規模な切断次元に起因する制限が、均一領域における結論が不確かになることや、精度向上のための対称性の組み込みが不可欠であることに起因していることが示された。
• 結果から、$\mathbb{D}$ の増大と対称性の導入により、特に反強磁性および超伝導秩序パラメータの精度が著しく向上することが示唆された。