[論文レビュー] Gradient descent-based freeform optics design using algorithmic differentiable non-sequential ray tracing

Bart de Koning, Alexander Heemels+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2023

Advanced optical system design被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、アルゴリズム的微分可能な非逐次的光線追跡を用いて、Bスプライン曲面の最適化により正確な照度分布制御を実現する勾配降下ベースの自由形状光学素子設計手法を提示する。コリメートド光束、点光源、拡大光源の各タイプに対して高精度なレンズ設計を達成し、LightToolsとの比較による検証がなされた。ニューラルネットワークは収束を高速化する可能性を示しているが、現在のところBスプライン同士の交差計算が計算コストが高く、性能に制限をもたらしている。

ABSTRACT

Algorithmic differentiable ray tracing is a new paradigm that allows one to solve the forward problem of how light propagates through an optical system while obtaining gradients of the simulation results with respect to parameters specifying the optical system. Specifically, the use of algorithmically differentiable non-sequential ray tracing provides an opportunity in the field of illumination design. We demonstrate its potential by designing freeform lenses that project a prescribed irradiance distribution onto a plane. The challenge consists in finding a suitable surface geometry of the lens so that the light emitted by a light source is redistributed into a desired irradiance distribution. We discuss the crucial steps allowing the non-sequential ray tracer to be differentiable. The obtained gradients are used to optimize the geometry of the freeform, and we investigate the effectiveness of adding a multi-layer perceptron neural network to the optimization that outputs parameters defining the freeform lens. Lenses are designed for various sources such as collimated ray bundles or point sources, and finally, a grid of point sources approximating an extended source. The obtained lens designs are finally validated using the commercial non-sequential ray tracer LightTools.

研究の動機と目的

• 自由形状光学面のパラメータに対する勾配を計算可能な、微分可能非逐次的光線追跡の開発。
• Bスプラインに基づく自由形状レンズの勾配ベース最適化により、所望の照度分布を達成すること。
• コリメートド光束、点光源、拡大光源の各タイプについて、商用ソフトウェア（LightTools）を用いて手法の検証を行うこと。
• パラメータマッピングを学習するニューラルネットワークを用いて最適化の高速化を検討すること。
• 特にBスプライン光線-表面交差計算における計算コストの高いボトルネックを特定・解決すること。

提案手法

• アルゴリズム的微分性を活用し、1回の前向きシミュレーションでBスプライン制御点に関する照度分布の勾配を計算する。
• 非逐次的光線追跡を拡張し、特にBスプライン面に対して微分可能な光線-表面交差計算を、前向きモードの自動微分を用いて実装する。
• シミュレートされた照度分布と所望の分布とのL2損失を最小化するため、勾配降下法を用いて最適化を実行する。
• コリメートド光束束、点光源、および拡大光源を近似する25×25グリッド点光源の3種類の光源タイプに本手法を適用する。
• 多層パーセプトロン（MLP）を訓練し、最適な制御点を予測することで、直接最適化と比較して収束を高速化することを目的とする。
• 最終的な設計は、物理的正確性を保証するため、商用非逐次的光線追跡ソフトウェアLightToolsを用いて検証する。

Figure 1: Overview of our learning-based freeform design pipeline.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アルゴリズム的微分可能な非逐次的光線追跡は、自由形状レンズ面の勾配ベース最適化を効果的に行えるか？
• RQ2 Bスプラインに基づく自由形状レンズは、さまざまな光源モデルに対して、所望の照度分布をどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 制御点を予測するニューラルネットワークを用いることで、最適化の速度はどの程度向上するか？
• RQ4 現在の実装における制限要因、特に計算コストと画像アーチファクトの観点から、どのような課題があるか？
• RQ5 本手法は拡大光源を効果的に扱えるか？光源サイズと像形成の影響は、最終的な性能にどのように作用するか？

主な発見

• 微分可能光線追跡はBスプライン面に対して勾配を正しく計算でき、自由形状レンズ形状の有効な最適化を可能にした。
• コリメートド光束および点光源用のレンズ設計は、微分可能シミュレータおよびLightToolsの両方で正確な照度パターンを達成した。
• 25×25グリッド点光源で近似された拡大光源に対しては、点光源設計を改善する最適化が行われたが、最終的な照度パターンは光源のぼやけた像が支配的であった。
• 1つの点光源から拡大光源グリッドに切り替えた後も、損失の継続的低下が観察され、最適化がまだ進行中であることが示された。
• 制御点を予測するニューラルネットワークの使用は、収束速度の向上に有望であるが、一般性や最適なアーキテクチャの確認にはさらなる検討が必要である。
• Bスプライン交差アルゴリズムは約10倍の性能低下を引き起こしており、スケーラビリティ向上のため、GPU加速の低レベル最適化の必要性が浮き彫りになった。

Figure 3: A B-spline surface of degrees $(p,q)=(3,3)$ with indicated directions of the $u$ and $v$ parameters. The control points are shown in black.