[論文レビュー] Grain Boundary Diffusion in Copper under Tensile Stress

Kevin Crosby|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2003

Microstructure and mechanical properties被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、分子動力学シミュレーションを用いて、銅における$Σ$3タウングレインバウンダリーにおける一軸引張応力が自己拡散に与える影響を調査した。理論的モデルを提示し、引張ひずみが1単位あたり5 eVの有効活性化エネルギーを低下させることを示した。$V^* = 0.6\Omega$であると確認され、空孔主導の拡散機構が成立することが裏付けられた。

ABSTRACT

Stress enhanced self-diffusion of Copper on the $Σ$3 twin grain boundary was examined with molecular dynamics simulations. The presence of uniaxial tensile stress results in a significant reduction in activation energy for grain-boundary self-diffusion of magnitude 5 eV per unit strain. Using a theoretical model of point defect formation and diffusion, the functional dependence of the effective activation energy $Q$ on uniaxial tensile strain $ε$ is shown to be described by $Q(ε)=Q_0-E_0V^*ε$ where $E_0$ is the zero-temperature Young's modulus and $V^*$ is an effective activation volume. The simulation data agree well with this model and comparison between data and model suggests that $V^*=0.6Ω$ where $Ω$ is the atomic volume. $V^*/Ω=0.6$ is consistent with a vacancy-dominated diffusion mechanism.

研究の動機と目的

• 銅におけるグレインバウンダリー自己拡散に及ぼす引張応力の影響を理解すること。これは、インターコネクト信頼性の鍵要因である。
• 一軸引張ひずみ$\epsilon$における$Σ$3タウンバウンダリーの有効活性化エネルギー$Q(\epsilon)$の関数的依存関係を特定すること。
• ひずみ下でのグレインバウンダリーにおける拡散機構（空孔対比インタースティシャル）の優位性を同定すること。
• ひずみ、活性化エネルギー、有効活性化体積$V^*$を結びつける理論的モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• さまざまな引張ひずみ$\epsilon$における平行拡散係数$D_{\parallel}(\epsilon)$を計算するために、分子動力学（MD）シミュレーションを実施した。
• 温度の逆数に対する$D_{\parallel}$のアレニウスプロットを用いて、有効活性化エネルギー$Q(\epsilon)$を抽出した。
• 理論的モデルを適用した：$Q(\epsilon) = Q_0 - E_0 V^* \epsilon$。ここで$E_0$は零温におけるヤング率、$V^*$は有効活性化体積である。
• シミュレーションデータにモデルをフィットさせ、$V^*$を決定した。$\Omega$はfcc銅の原子体積を表す。
• 空孔とインタースティシャルのメカニズムの理論的値と比較することで、優位な拡散機構を推定した。
• 移動体積$V^{*}_{xx}$の寄与は無視可能であると仮定し、主にリラクゼーション体積の効果に注目した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一軸引張応力は、銅における$Σ$3タウングレインバウンダリーでの自己拡散にかかる活性化エネルギーにどのように影響を与えるか？
• RQ2 有効活性化エネルギー$Q(\epsilon)$の関数的形は、引張ひずみ$\epsilon$の関数としてどのように表されるか？
• RQ3 有効活性化体積$V^*$の値は何か？ そして、これは優位な拡散機構に何を示唆するか？
• RQ4 理論的モデル$Q(\epsilon) = Q_0 - E_0 V^* \epsilon$は、シミュレーションデータと整合性があるか？
• RQ5 観測された$V^*/\Omega = 0.6$は、空孔媒介拡散機構と整合性があるか？

主な発見

• 有効活性化エネルギー$Q(\epsilon)$は、引張ひずみに比例して線形に減少し、勾配は1単位ひずみあたり$-4.9$ eVであった。
• 零ひずみ状態の活性化エネルギー$Q(0) = 0.65$ eVは、バルク銅の1.3 eVよりも低く、グレインバウンダリー拡散がバルク中よりも速いという事実と整合した。
• 有効活性化体積は$V^* = 0.6\Omega$と決定され、ここで$\Omega = 1.2 \times 10^{-29}$ m³はfcc銅の原子体積を表す。
• $V^*/\Omega = 0.6$という値は、空孔主導の拡散機構と整合し、インタースティシャル機構とは整合しない。
• 理論的モデル$Q(\epsilon) = Q_0 - E_0 V^* \epsilon$は、シミュレーションデータとよく一致しており、$V^*$を導出するために$E_0 = 116$ GPaが使用された。
• 約$10^{-3}$の引張ひずみにより、活性化エネルギーは約0.005 eV低下し、室温において拡散係数がほぼ2倍に増加した。