[論文レビュー] Grain Growth with Size-Dependent or Statistically Distributed Mobility

Yanhao Dong, I‐Wei Chen|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2017

nanoparticles nucleation surface interactions参考文献 21被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、三次元または四次元の結晶粒境界接合部のサイズ依存性または統計的分布を示す移動度に起因する粒子成長速度制限を一般化した理論的枠組みを構築する。定常状態における粒子サイズ分布および成長指数（n=1 から指数関数的まで）の解析的解を導出し、特に二峰性で不動成分を有する移動度分布が、nの増加に伴い広がりを示す実験的観察と整合する理由を明らかにする。

ABSTRACT

Conventional grain growth is rate-limited by the mobility of grain boundary. To describe similar phenomena limited by the mobility of other grain junctions, we have developed a general theory allowing for size-dependent mobility and its statistical variance. We obtained analytic solutions for the steady-state size distribution and the growth exponent, defined as (grain size)n ~ time, down to n=1, which arises when the mobility of three-grain lines is rate-limiting. When the mobility of four-grain junctions is rate-limiting, exponential growth and a bifurcating size distribution result. These solutions manifest a general trend: The size distribution narrows with increasing n. Yet experimentally the opposite trend has been observed recently, which can only be reproduced in simulation if the mobility distribution is made at lease bimodal, with one mode being immobile or nearly immobile. The latter can be realized in slow grain growth below the temperature of mobility transition.

研究の動機と目的

• 従来の粒子成長理論を移動度制限の界面移動にとどまらず、接合部制限のメカニズムを含めるように拡張すること。
• 理論的予測（nの増加に伴いサイズ分布が狭まる）と実験的観察（nの増加に伴い分布が広がる）の不一致を解消すること。
• 粒子サイズに応じて変化する、または統計的に分布する移動度を考慮した一般化された解析的枠組みを構築すること。
• 三粒子線および四粒子接合部の移動度が成長キネティクスおよびサイズ分布の進化に与える影響を調査すること。
• 二峰性移動度分布（不動接合部を含む）が、より高い成長指数に対応して広がるサイズ分布を再現できるかどうかを検証すること。

提案手法

• 粒子サイズまたは接合部種別に依存する一般化された移動度関数を用いた成長則の形式的導出。
• 運動論的理論を適用し、粒子界面および接合部の移動度を制限段階としてモデル化。
• 変動する移動度条件下での粒子サイズ分布に対するフォッカー・プランク型方程式の解析的解法。
• 三粒子および四粒子接合部が制限段階である場合の、成長指数n（(粒子サイズ)^n ~ 時間）の導出。
• 実材料における不均一な接合部特性をモデル化するため、移動度の統計的分散を組み込む。
• シミュレーションによる検証として、不動成分を含む二峰性移動度分布を用い、実験的傾向と一致するようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子接合部のサイズ依存性または統計的分布を示す移動度が、粒子成長キネティクスおよびサイズ分布に与える影響は何か？
• RQ2 三粒子接合部の移動度が制限段階である場合、成長指数nはどのようになるか？ また、従来の界面移動度制限の成長と比べてどう異なるか？
• RQ3 四粒子接合部の移動度が制限段階である場合、どのようなサイズ分布の形態が得られるか？ また、界面制限のケースとどのように異なるか？
• RQ4 不動接合部を含む二峰性移動度分布が、より高い成長指数に対応して広がるサイズ分布を再現できるか？
• RQ5 理論的予測ではnの増加に伴いサイズ分布が狭まるが、実験的観察では広がるという矛盾はなぜ生じるのか？ これをどのように解消できるか？

主な発見

• 三粒子接合部の移動度が制限段階である場合、成長指数nは最小値1に達し、時間に対して線形成長に対応する。
• 四粒子接合部の移動度が制限段階である場合、指数関数的成長（n → ∞）と二重化したサイズ分布が出現する。
• 理論的サイズ分布は成長指数nが増加するにつれて狭まるが、これは実験的観察とは矛盾する。
• サイズ分布の広がりがnの増加に伴い顕著になる現象を再現できるのは、移動度分布が二峰性（少なくとも一方のピークが不動またはほぼ不動）である場合に限る。
• 二峰性移動度モデルは、移動度遷移温度未満の遅い粒子成長条件下で物理的に現実的である。
• 結果から、特に不動接合部を含む接合部移動度の不均一性が、現実の多結晶体微細組織の進化を説明するために不可欠であることが示唆される。