[論文レビュー] Grand Unification in Non-Associative Geometry

Raimar Wulkenhaar|ArXiv.org|Jul 31, 1996

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ひとこと要約

本稿は、非可換幾何学に基づく包括的統一理論（GUT）を提案する。この理論では、su(5) から代数的に u(1) ファイバーとそのフェルミオン表現が出現する枠組みにおいて、反転 SU(5) × U(1) GUT を統合する。ヒッグス系はフェルミオン質量行列と対称性の自発的破れから一意に決定され、1つの軽いヒッグスが予測され、その質量は 1.45 m_t 未満である。残りの 207 個のヒッグス状態は非常に重く、低エネルギー領域は標準模型と完全に一致する。

ABSTRACT

We formulate the flipped SU(5) x U(1)-GUT within the framework of non-associative geometry. It suffices to take the matrix Lie algebra su(5) as the input; the u(1)-part with its representation on the fermions is an algebraic consequence. The occurring Higgs multiplets (24,5,45,50-representations of su(5)) are uniquely determined by the fermionic mass matrix and the spontaneous symmetry breaking pattern to SU(3) x U(1). We find the most general gauge invariant Higgs potential that is compatible with the given Higgs vacuum. Our formalism yields tree-level predictions for the masses of all gauge and Higgs bosons. It turns out that the low-energy sector is identical with the standard model. In particular, there exists precisely one light Higgs field, whose upper bound for the mass is 1.45 m_t. All remaining 207 Higgs fields are extremely heavy.

研究の動機と目的

• 非可換幾何学の枠組み内で包括的統一理論（GUT）を構築すること。
• u(1) ゲージ群とそのフェルミオン表現を、su(5) リー代数の入力から代数的結果として導出すること。
• フェルミオン質量行列と自発的対称性の破れパターンから、ヒッグス多重項（24, 5, 45, 50-表現）を一意に特定すること。
• 与えられた真空期待値構造に適合する、最も一般なゲージ不変ヒッグスポテンシャルを構成すること。
• すべてのゲージおよびヒッグスボソン質量の摂動論的予測を導出し、低エネルギー領域での標準模型との整合性を保証すること。

提案手法

• 形式的枠組みは、基本的な入力代数として行列リーヒー代数 su(5) を採用する。
• u(1) ゲージ群とそのフェルミオン表現は、仮定されるのではなく、代数的結果として導出される。
• ヒッグス多重項は、フェルミオン質量行列の構造と SU(3) × U(1) への対称性の破れパターンから一意に固定される。
• 真空期待値構造と対称性の破れを尊重するゲージ不変ヒッグスポテンシャルが構成される。
• 右巻きニュートリノのメジャナ型質量項が導入され、追加の 50-重項ヒッグス場が生じる。
• 結果として得られるスペクトルには、1つの軽いヒッグスと 207 個の重いヒッグス状態が含まれ、すべてのゲージおよびヒッグスボソン質量が摂動論的レベルで予測される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反転 SU(5) × U(1) GUT は、非可換幾何学的枠組み内で一貫して定式化可能か？
• RQ2 u(1) ゲージ群とそのフェルミオン表現は、どうやって su(5) から代数的に出現するか？
• RQ3 フェルミオン質量行列と SU(3) × U(1) への対称性の破れに一致する、一意のヒッグス多重項の集合は何か？
• RQ4 選択された真空期待値に適合する、最も一般なゲージ不変ヒッグスポテンシャルは何か？
• RQ5 このモデルは、標準模型と同一の低エネルギー領域を予測するか？特に、1つの軽いヒッグスボソンが存在するか？

主な発見

• モデルの低エネルギー領域は、追加の軽い自由度が存在しない標準模型と完全に一致する。
• モデルは、トップクォーク質量の 1.45 倍未満という上界を有する、1つの軽いヒッグス場を予測する。
• 残りのすべてのヒッグス状態（合計 207 個）は非常に重く、標準模型のヒッグス以外に軽い状態は存在しない。
• 右巻きニュートリノにメジャナ型質量項を導入することで、追加の 50-重項ヒッグス場が生じる。
• 観測されていない中性のゲージボソンは、メジャナ項のおかげで非常に大きな質量を獲得し、低エネルギー領域では実質的に見えなくなる。
• モデルは、下位の非可換幾何的構造から導かれる、すべてのゲージおよびヒッグスボソン質量の摂動論的予測を提供する。