[論文レビュー] Granular Solid Hydrodynamics: Dense Flow, Fluidization and Jamming

Stefan Mahle, Yimin Jiang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2010

Granular flow and fluidized beds参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、粒子間接触からの弾性エネルギーと粒子運動からの運動エネルギーを結合することで、凝集した粉体流動、浮遊化、つまりぎゅう状態を包括的に記述可能な統一的流体力学的枠組み「微細固体流体力学（GSH）」を提案する。GSHは、臨界状態やヒステリシス的遷移といった、密な流動の rheology の主要な特徴を定量的に再現でき、ジャミングを密度に依存する粒状温度ポテンシャルの不安定性として特定する。

ABSTRACT

Granular solid hydrodynamics, constructed to describe quasi-elastic and plastic motion of granular solid, is shown also capable of accounting for the rheology of granular dense flow. This makes it a unified, though still qualitative, hydrodynamic description, enabling one to tackle fluidization and jamming, the hysteretic transition between elasto-plastic motion and uniform dense flow.

研究の動機と目的

• 固体的な弾塑性応答から密な流動に至るまで、粉体挙動の全範囲を記述可能な統一的流体力学理論の構築を目的とする。
• 浮遊化とジャミングを、エネルギーバランスと密度によって支配される異なる状態間の遷移として説明することを目的とする。
• 泥だん状態などの粉体流動で観察されるヒステリシス的挙動を、弾性エネルギーと運動エネルギーの両方の寄与を統合した単一の枠組みで説明することを目的とする。
• ジャミングの背後にある物理的メカニズムを、高密度における粒状温度ポテンシャルの凸性の喪失として特定することを目的とする。

提案手法

• GSHは、持続的接触による弾性エネルギーと一時的接触による運動エネルギー（粒状温度）の両方を含む連続体として粉体系をモデル化する。
• 理論は、粒状温度に密度依存性を有する項と、応力に依存する弾性変形項を含む自由エネルギー汎関数を用いる。
• エネルギー汎関数から圧力、せん断応力、粘性率の構成方程式を導出し、相対密度 $\rho_r = \rho/\rho_{cp}$ とせん断速度 $v_s$ に依存する主要な依存関係を示す。
• 臨界状態は、定常状態の弾性解として定式化され、低せん断速度で有効である。応力テンソルは $\sigma_{ij} = (1 - \alpha)\pi^{c}_{ij}$ で表される。
• ジャミングは、粒状温度ポテンシャル $w_2$ の密度に関する2階微分がゼロになるとき、すなわち $\partial^2 w_2 / \partial \rho^2 = 0$ となる密度 $\rho_{jam} = \rho_{cp}(1 - 2b_1/a)$ において、不安定性として予測される。
• 密度依存の軟化を反映するために修正された体積弾性率 $\hat{b}$ を用い、安定性が $\rho_{jam}$ で失われるメカニズムを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微細固体流体力学（GSH）は、弾塑性挙動に加え、密流動、浮遊化、ジャミングまでを統一的な枠組みで記述できるか？
• RQ2 粉体系における浮遊状態とジャミング状態の間のヒステリシス的遷移の背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ3 臨界状態はGSH枠組みからどのように導かれるのか？また、密流動への遷移においてその役割は何か？
• RQ4 ジャミングの発生条件は何か？それは臨界密度か、臨界せん断速度によって支配されるか？
• RQ5 弾性エネルギーと運動エネルギーの相対的寄与は、密な粉体流動の rheology にどのように影響を与えるか？

主な発見

• GSHは、Pouliquen らおよびBoquet らの密流動の構成関係を成功裏に再現し、せん断速度と圧力依存性について実験データと広範に一致する。
• 臨界状態は、GSHにおける定常状態の弾性解として特定され、応力テンソル $\sigma_{ij} = (1 - \alpha)\pi^{c}_{ij}$ で表され、ダイレートランスイオンとコンアクタンシーを正確に捉える。
• 低せん断速度（$v_s \lesssim 10\,\text{s}^{-1}$）では、応力の速度依存項が無視できるため、土壌力学における観察された速度不変性が説明できる。
• 浮遊化は、破壊や降伏を伴わず、弾性エネルギーと運動エネルギーの寄与のバランスによって駆動される連続的かつ均一な臨界状態への遷移である。
• ジャミングは、$\rho_{jam} = \rho_{cp}(1 - 2b_1/a)$ で、粒状温度ポテンシャル $w_2$ の凸性が失われる密度依存の不安定性として予測される。このとき、有限の $T_g \sim v_s$ が不安定になる。
• 傾斜面における静止角は、$\rho_{jam}$ における臨界角によって決定され、$\tan\varphi_r = \Pi_c(\rho_{jam}) / P_c(\rho_{jam})$ で与えられ、観察結果と整合的である。